El camino para conseguir tan honrosa tarea como es
el entendimiento, la percepción, la unión con lo que nos rodea, tiene muchas
vías y una de ellas es la ciencia. La Biología, la Química, las Matemáticas,
todas ellas exploran una verdad dentro de sus campos que pretende ser inexorable.
El campo que nos incumbe en este artículo es la Física y esta (entre otras
cosas) busca conocer la verdad de la materia, del espacio y del tiempo, de cómo
se creó el Universo, de cómo ha evolucionado hasta nuestros días y de cuál será
su suerte. Algunos lo han llamado
conocer la verdad absoluta, aunque, en mi modesta opinión, el horizonte de esa
verdad es más vasto que el Universo mismo e implica más conocimiento del que
nuestros sentidos más desarrollados están actualmente preparados para digerir. No olvidemos que cualquier revolución
científica va unida a una revolución y evolución de pensamiento y, me atrevo a
decir, de sentimiento y percepción de “Todo lo que ES”1.
Lo que sí deja pocas dudas es que se busca dar
respuesta a una única realidad que es la que observamos y experimentamos. Uno
esperaría que la Física ofreciera una única explicación del Universo que
abarcara desde “lo más diminuto hasta lo más vasto” de él, dando así respuesta
a la pregunta con la que comenzábamos este artículo y saciando una inquietud
que probablemente hayan tenido los humanos desde el origen de su existencia.
Sin embargo, explicar los cimientos de la realidad no es tarea fácil y, aunque
el esfuerzo se centra en avanzar dando pasos firmes y certeros, en la
actualidad existen en la Física dos teorías fundamentales que explican una
única realidad pero que, sin embargo, no encuentran su punto de convergencia.
Estas dos teorías se posicionan a los dos extremos de la mecánica clásica. A
pequeñas escalas tenemos la teoría cuántica y a grandes escalas se encuentra el
límite cosmológico. Padres de dichas teorías son Niels Borh representando la
teoría cuántica y Albert Einstein fundador de la teoría de la relatividad.
La teoría cuántica estudia la materia y la
radiación, es una física de partículas y de sus interacciones fundamentales.
Deja de describir una realidad determinista como lo hace la mecánica clásica de
Newton y sin embargo subyace a dicha realidad cuando se extrapola al ámbito
clásico. La teoría de la relatividad describe la gravedad y el movimiento, el
espacio y el tiempo como algo dinámico y cambiante, no como un espacio rígido
en el que ocurren las cosas cotidianas que experimentamos como reales. Ambas
teorías supusieron una revolución en la física y un cambio en el pensamiento de
la sociedad del momento (como otros descubrimientos/teorías rompedoras de la
época en la que se formularon). El puzle ahora está en encontrar el nexo de
unión entre ambas teorías, lo que se llama teoría de unificación. Por supuesto si nos encontramos en esta
búsqueda es porque hay algo fundamental que no estamos teniendo en cuenta, o
estamos haciendo mal o ignorando.
De momento no existe una teoría de unificación
satisfactoria por ello, los amantes de la física se encuentran divididos en dos
grandes grupos que corresponden a dichas teorías fundamentales. Cualquier
avance en cualquiera de ellas supondrá un paso más hacia la Teoría de la
Unificación y hacía la siguiente revolución científica y de pensamiento.
Vamos, en este artículo, a inclinar la balanza hacia
la teoría cuántica y descubrir una de las maravillas de nuestro mundo.
Trataremos de poner en evidencia la existencia de una danza invisible que
inunda nuestro espacio, aparentemente vacío, y que tiene consecuencias
apreciables. Se llama Vacío Cuántico y da lugar, entre otras cosas, al Efecto
Casimir. Para “encontrar” el vacío cuántico no hay que salir a buscarlo, no hay
ni siquiera que moverse de donde estamos, puesto que nos rodea. Nuestros
sentidos no están preparados para percibirlo porque nosotros nos manejamos en
un mundo clásico donde los efectos cuánticos quedan promediados y se equilibran
de tal modo que nos pasan inadvertidos. Imagínate que vives y has vivido toda
tu vida en el fondo del mar. Tu realidad
ha estado siempre rodeada de agua. Ahora, en la profundidad del océano, intenta
separar del resto solo una gota de agua. Es posible que, habiendo vivido
siempre completamente sumergido en un mar de agua, ni siquiera te hicieras una
idea de lo que quiere decir “una gota de agua”.
Nuestra existencia está inmersa en un mar cuántico donde las gotas de
agua son fluctuaciones cuánticas que dan lugar a la danza de la que te hablaba.
El hecho de que la humanidad haya sido capaz de llegar a este nivel de
entendimiento acerca de cómo opera la fábrica de la creación, es en sí un logro
extraordinario.
La danza del vacío.
Pero,
¿qué es eso de las fluctuaciones cuánticas?
Clásicamente,
uno define el vacío como un estado en el que no hay nada. Podemos imaginar una
caja “vacía” que no contiene ningún tipo de partículas dentro, tampoco ningún
movimiento y por lo tanto es de esperar que no haya energía en su interior. Sin
embargo, contrario a lo que nos dicta la intuición, resulta ser que la mecánica
cuántica predice la existencia de un vacío que está virtualmente lleno.
Incluso después de utilizar cualquier técnica imaginable para que no quede en
la caja ni el más pequeño corpúsculo, y disminuir la temperatura lo más cercana
al cero absoluto que nos fuera posible, aun así, no podemos decir que la caja
no tiene nada. Contiene una gran cantidad de energía y un mar de partículas
virtuales que aparecen y desaparecen continuamente. No es un almacenaje de
energía que está disponible a nuestro antojo, como el petróleo hasta que lo
acabemos, sino que más bien es un sustrato de energía que solo bajo ciertas
condiciones se puede utilizar; por supuesto, a cambio de pagar un precio. El
trato con el diablo es que esa energía hay que devolverla en una fracción de
tiempo diminuta.
Vayamos por partes. El estado de vacío que es el
llamado Punto-Cero se refiere al estado cuántico en el que el sistema se
encuentra en su estado de mínima energía.
Clásicamente, cuando determinamos la energía de un sistema, lo que
medimos en realidad es la energía de un sistema físico comparada con la energía
que dicho sistema tenía en una situación distinta, en otro instante de tiempo.
En el contexto de la mecánica newtoniana o clásica, la mínima energía es una
referencia que tomamos en cada caso particular y que podemos fijar igual a
cero. Lo que medimos a partir de ahí son diferencias de energía entre el mínimo
estado (que como hemos dicho puede estar fijado en cero) y otro que es el que
nos interesa. Eso ocurre por ejemplo en el campo gravitatorio: si tenemos una
partícula sobre la superficie terrestre, podemos determinar que su energía
potencial en esa posición es igual a cero de tal manera que cualquier otra posición
que ocupe dicha partícula por encima de la superficie terrestre hará que esta
adquiera una energía potencial distinta de cero. Ahora bien, si la partícula
sigue en el suelo (sobre la superficie de referencia que hemos fijado carente
de energía potencial) y no está sometida a un agente externo, su energía no
cambiará de forma espontánea a un valor distinto de cero.
Por supuesto esto se intenta extrapolar al mundo
cuántico y entonces, por analogía, decimos que el sistema se encuentra en su
estado fundamental cuando tiene la mínima energía. Lo que ocurre es que este
“mínimo”, el cual corresponde a la ausencia de partículas reales, corresponde a
una energía infinita. El mundo clásico en el que nos movemos está diseñado de
tal modo que podemos ignorar este infinito cuántico subyacente y medir solo
variaciones de energía por encima de él. A pesar de eso, la actividad del vacío
cuántico tiene consecuencias que se han observado a nivel macroscópico. Pero,
¿cómo explicarlo cuando los resultados parecen estar fuera de toda predicción
experimental? Lo que ocurre es que, si queremos interpretar lo que pasa a nivel
cuántico, la intuición clásica queda relegada a un segundo plano y antes de
hacer especulaciones newtonianas de cómo funciona el mundo cuántico, es
necesario saber bajo qué reglas viven sus
habitantes.
La realidad cuántica se abrió a nuestros ojos tras
un cúmulo de hechos experimentales que acontecieron allá alrededor de los
umbrales del siglo XX. Todos ellos implicaban un comportamiento inusual de la
radiación y/o de las partículas subatómicas que llevaron al concepto de la
dualidad onda-corpúsculo. Entre estos experimentos está el efecto
fotoeléctrico, la aparición de líneas espectrales del átomo de hidrógeno o,
anterior a estos, la teoría de la radiación del cuerpo negro [1, 2] experimento
que, según señala Peter Miloni [3], fue uno de los acontecimientos más
importantes y menos reconocidos en la evolución de nuestro entendimiento hacia
dicha dualidad y por supuesto hacia el concepto del punto-cero de energía2
[4].
Estos (y otros) experimentos evidenciaron algo
revolucionario “lo que parecía estar pasando es que una partícula a nivel
atómico podía tener propiedades de una onda”. Esto no tenía sentido puesto que
nuestra experiencia ordinaría nos ha hecho diferenciar claramente entre lo que
es una partícula con propiedades asociadas a un objeto material y lo que es una
onda que se propaga y se entiende como una vibración, algo distinto de la
materia. Es decir, esos experimentos nos conducían a pensar que en unas ocasiones
la partícula se comportaba como materia, pero en otras parecía ser una onda.
Así apareció la dualidad onda-corpúsculo y, con ella, el primer temblor del
edificio clásico-newtoniano, que entró en confusión ante la incertidumbre
acerca de si un objeto era partícula o era onda.
De este modo, los experimentos de la época llevaron
a la conclusión de que la luz, tratada anteriormente como una onda, tenía
propiedades asociadas a pequeñas partículas o corpúsculos que más adelante se
denominaron fotones. Además, se vio que la energía asociada a cada uno de los
fotones era una cantidad fija, definida de acuerdo a la frecuencia, de tal
manera que no se observaban fotones con energía igual a una fracción de dicha
cantidad. Esa cantidad, que es la unidad de energía se llama “un cuanto”.
Se observa que la luz se absorbe y se emite solamente en múltiplos del cuanto
de luz y no de forma continua como se pensaba.
Del mismo modo, bajo las condiciones adecuadas, se
observa que una partícula tiene propiedades de onda. Eso es lo que le ocurre al
electrón, por ejemplo. El experimento de la doble rendija3 deja
evidencia de este hecho y se convierte en uno de los experimentos más
relevantes y debatidos de la mecánica cuántica.
La dualidad onda-corpúsculo obligó a dar un giro a
la visión clásica de la realidad cuando uno quiere estudiar la estructura
básica de la materia. Es más, existe una
consecuencia de este hecho que abre un mundo de nuevas posibilidades: Cuando
observamos un fenómeno en el mundo macroscópico, podemos definir sus
propiedades mediante parámetros dados por magnitudes físicas como energía,
posición o momento. Sin embargo, en la observación de fenómenos o de
acontecimientos a escala cuántica, la determinación de magnitudes físicas tiene
un límite por debajo del cual estas magnitudes dejan de tener el significado
absoluto que conocemos en la mecánica clásica y adquieren un carácter
probabilístico informándonos sólo de la probabilidad de que un cierto suceso
ocurra. Así, ciertas variables como la velocidad y la posición de una partícula
cuántica no se pueden determinar con una precisión arbitraria como ocurre en la
mecánica clásica debido a que existe una indeterminación en la precisión con
que estas dos magnitudes se pueden conocer simultáneamente. Se le llamó el
principio de indeterminación de Heisenberg en honor al físico que la propuso.
El principio de indeterminación, también llamado de incertidumbre, aparece
cuando se intenta definir el sistema en pares de variables físicas que llamamos
variables conjugadas como son la posición y el momento de la partícula o la
energía y el tiempo. No es posible determinar la posición de una partícula y a
la vez su momento (producto de la masa por la velocidad) con una precisión
mayor que la establecida por el principio de indeterminación de Heisenberg. Si
conocemos la posición de una partícula cuántica con una gran exactitud,
inevitablemente disminuimos la precisión con la que se puede determinar su
momento. Lo mismo ocurre entre el tiempo y la energía.
El principio de incertidumbre de Heisenberg, que
aparentemente pone de manifiesto una limitación al conocimiento de nuestro
universo tal y como estamos acostumbrados es, sin embargo, la antesala de una
nueva realidad. Es importante entender que la indeterminación en la medida de
estas variables no es debida a que las técnicas de medición no son lo
suficientemente precisas, sino que es una cualidad intrínseca de la propia
naturaleza cuántica.
Por asombroso que parezca, el principio de
indeterminación permite, entre otras cosas, algo imposible en la mecánica
clásica como es la no-conservación de la energía. El principio de conservación
de la energía se puede violar en el mundo cuántico siempre que esta energía
robada se devuelva en una fracción de tiempo tan pequeña que no sobrepase la
indeterminación de la medida que calculó Heisenberg. Esto, por lo tanto,
provoca que en el vacío estén permitidas fluctuaciones de energía que pueden
provocar la creación de partículas, que llamamos virtuales, y que se aniquilan
entre sí en una fracción minúscula de tiempo. La aparición y desaparición,
creación y destrucción de partículas en el vacío es una danza del mar cuántico
que ante ciertas condiciones da lugar a efectos macroscópicos observables.
El espacio vacío corresponde al estado de mínima
energía que en realidad está repleto de ondas del campo electromagnético y en
principio de cualquier otro campo existente. No existen, en el concepto de
vacío, partículas reales, pero está repleto de partículas virtuales.
El efecto Casimir.
Hendrik
Brugt Gerhard Casimir (1909-2000) estudiando su doctorado en Leiden, visitaba
con cierta frecuencia a Niels Borh en Conpenhage. En aquella época comenzó su
interés por entender qué ocurría en sistemas coloidales donde teoría y
experimentos no concordaban. Cuenta Casimir que Bohr le inspiró para abordar el
problema desde el punto de vista del vacío cuántico4.
Casimir desde luego aprovechó la idea que le dio su
amigo Borh y fue capaz de reproducir el problema que estaba investigando desde
el punto de vista de las fluctuaciones cuánticas de vacío. Después tuvo una
idea revolucionaria: dos placas paralelas, sin ningún tipo de carga ni
potencial aplicado sobre ellas, podrían verse afectadas por una fuerza
proveniente de las fluctuaciones de vacío. Visto a groso modo se podría decir
que lo que Casimir estaba imaginando era la locura de que dos placas neutras,
sin carga, colocadas paralelamente en un lugar donde no hay nada, experimentan
sin embargo una fuerza entre ellas. Casimir
resultó estar en lo cierto.
De manera heurística, lo que ocurre es lo siguiente:
Imaginemos un espacio abierto, sin límites. El mar de partículas virtuales y
los campos electromagnéticos y/o de otra naturaleza, pueden oscilar a su antojo
en ese espacio dando lugar a un infinito de energía. Coloquemos ahora, en ese
espacio, dos placas paralelas perfectamente conductoras y neutras. Fuera de las
placas, las ondas del campo electromagnético siguen siendo libres de existir en
cualquier modo de vibración, sin embargo, el espacio confinado entre las placas
limita los modos en que las ondas electromagnéticas pueden existir
restringiendo la aparición de algunos de dichos modos que sin embargo sí
veríamos si las placas no estuvieran. La energía total en esta nueva
configuración sigue siendo infinita, pero debido a que la presencia de las
placas impone condiciones en los modos de vibración permitidos no dejando que
existan algunos de ellos, hace que la energía fuera de las placas sea distinta
a la de dentro y por lo tanto haya una fuerza neta sobre ellas que en este caso
hace que se atraigan.
Las placas están sometidas a mayor presión por la
parte de fuera que la de dentro, haciendo así que se atraigan. Para observar
este efecto es necesario movernos a un nivel de escala muy pequeño, puede abarcar
desde unos nanómetros a algunas centenas de micrómetros. Esto hace que este
efecto sea relevante en nanotecnología donde los sistemas electro-mecánicos que
se utilizan están dentro de esta escala de tamaño.
A pesar de que el efecto Casimir, así contado,
parece entenderse, el resultado que producen las fluctuaciones de los campos
sobre sistemas microscópicos no es predecible. Es decir, así como la energía
entre dos placas da lugar a una fuerza de atracción, los materiales y la
geometría “que confinan parte del espacio” juegan un papel muy importante en
determinar si la fuerza resultante es de atracción, de repulsión o nula. Por
ejemplo, después del cálculo de Casimir en 1948 en el que determinó que la
fuerza de vacío entre dos placas era atractiva se pensó que la energía de vacío
o efecto Casimir en el caso de una esfera conductora daría lugar a una fuerza
también atractiva, arreglando así algunos problemas de la época referentes a la
estabilidad del electrón. Sin embargo, contrario a todas las predicciones, el
cálculo detallado de la energía de vacío que realizó Boyer en 1968 dio lugar a
una fuerza de repulsión. En 1981 DeRaad y Milton calcularon la energía del
vacío para un cilindro conductor la cual, aunque de valor relativo más pequeño,
volvió a resultar en una fuerza de atracción.
El efecto que tiene la geometría sobre el resultado neto de la energía
de vacío (y como consecuencia sobre la fuerza), aún no se entiende. Es decir,
dada una geometría arbitraria, no se puede predecir si el efecto Casimir va a
dar lugar a una fuerza de atracción, de repulsión o nula.
Como ya hemos dicho, las consecuencias conocidas que
tiene la existencia del punto-cero de energía son muchas. También hemos
señalado que una de las más sorprendentes es el efecto Casimir el cuál, a su
vez, tiene consecuencias que son también diversas: Así como hemos hablado de
atracción y repulsión, ocurre que, si la fuerza de vacío que experimentan dos
objetos es una fuerza lateral, el efecto puede dar lugar a un torque que haga
que los elementos que interaccionan roten entre sí. Esto se consigue
modificando la geometría de los cuerpos interactuantes de manera que no sean
totalmente simétricos en la dirección perpendicular a la que se quiere producir
el torque. Igualmente, las propiedades ópticas de los materiales y del medio en
el que están inmersos puede producir cambios en el signo de la fuerza que
experimentan entre ellos. En esta línea ciertas combinaciones de las constantes
eléctricas y magnéticas dan lugar a efectos diferentes como que se produzca
levitación debido únicamente a las fuerzas de vacío que se generan.
Sin embargo, es muy complicado montar un experimento
para observar y medir con exactitud el efecto Casimir. La principal dificultad
es el rango de dimensiones tan pequeñas a las que la fuerza de vacío es
medible. Los primeros intentos de medir y observar experimentalmente el efecto
Casimir ocurrieron diez años después de su formulación. Así en 1958, en un
experimento dirigido por Sparnaay, se creyó observar que efectivamente los
resultados no contradecían la existencia de una fuerza de Casimir, sin embargo,
las dificultades experimentales eran tan grandes que no se pudo concluir con
certeza su existencia para así hacer una comparación fiable con el resultado
teórico de Casimir. Entre otras, una de las mayores dificultades experimentales
era mantener las placas en posición paralela. En el rango de distancias que
hemos comentado, cualquier desviación en la distancia entre las placas puede
inducir errores en la medida que enmascaren el efecto que se quiere ver. Los
intentos exitosos de obtener una medida sin que hubiera ninguna duda de lo que
se estaba midiendo, no llegaron hasta el año 1997 cuando, bajo otro tipo de
experimento en el que se solucionaba el problema del paralelismo, el grupo de
Lamoraux obtuvo resultados concluyentes hasta tal punto que la desviación entre
teoría y experimentos fue solo de entre un 1% y un 5%.
En general, las dificultades para realizar
experimentos que puedan medir la fuerza debida a las fluctuaciones cuánticas
del vacío son muchas y diversas. Además del ya citado problema del paralelismo,
cualquier impureza en las placas, rugosidades del orden de las distancias
consideradas o, incluso dependiendo precisamente de las distancias que entren
en juego, las variaciones térmicas, pueden tener relevancia e introducir
errores de medición.
En la actualidad, donde el “nano-mundo” está
adquiriendo tanta relevancia, la influencia que tiene las fuerzas derivadas de
las fluctuaciones de vacío puede ser relevante. Estas fuerzas, que con
frecuencia son atractivas, pueden provocar el colapso entre los elementos que
constituyen el nano-dispositivo e interrumpir así su correcto funcionamiento.
Una variante del efecto Casimir es lo que se llama
el efecto Casimir dinámico. En su modelo más sencillo y originalmente propuesto
por Stephen Fulling y Paul Davies en 1997 consiste en dos placas paralelas pero
sometidas a un cierto movimiento o vibración. La predicción de este efecto es
la producción de partículas (fotones) reales.
El efecto Casimir y
la constante cosmológica.
Mucho
se ha hablado de la constante cosmológica y de las distintas interpretaciones
que ha tenido a lo largo de la historia. Siempre intentando cuadrar la teoría
con la observación, la constante cosmológica es uno de los parámetros víctima
de los prejuicios humanos. Se ha repetido una y mil veces que el propio Einstein
lo consideró su mayor equivocación. Sin ser tan dramáticos, podemos pensar que
el análisis de la constante cosmológica ha sufrido del exceso de prudencia del
investigador a la hora de hacer ciencia. Así, su interpretación ha sido de lo
más diverso utilizándola para explicar tanto un comportamiento de la evolución
del universo como su contrario.
Einstein, introdujo esta constante porque su creencia
era el de un universo estático. El hecho de que sus ecuaciones no predijeran
esto, le hizo introducir una constante que equilibrara la acción de la gravedad
y estabilizara así el universo supuestamente
estático. Más adelante, el telescopio
Hubble nos permitió observar cómo las galaxias se estaban alejando de nosotros,
evidenciando así un universo en expansión5. Einstein entonces
decidió descartar la constante que había introducido para estabilizar un
universo que resultó no ser estable. Una vez confirmada, no sólo la expansión
del universo sino también su aceleración, vuelve a tener sentido incluir la
incomprendida constante cosmológica, esta vez como un término que explicara la
aceleración de la expansión del universo.
Sin embargo, mucho me temo que la historia acerca de
la interpretación del origen de la
existencia de dicha constante promete ser larga. El origen de la aceleración
del universo es a día de hoy desconocido y por lo tanto se puede dar rienda
suelta a una especulación controlada. Se ha llamado, por este motivo, energía
oscura a la energía propulsora de la aceleración del espacio-tiempo y que
origina la constante cosmológica.
Una de las vías que se investigan para establecer el
origen de la constante cosmológica es la energía de punto-cero de vacío.
Nuestro universo es casi estático. La aceleración observada es pequeña y hace
que la constante cosmológica sea también pequeña. Sin embargo, el cálculo de la
densidad de energía de vacío resulta ser 120 órdenes de magnitud mayor que el
valor proveniente de los datos observados. Esto es uno de los grandes problemas
de la física y una de las mayores discrepancias entre teoría y observación que
ha existido en la historia de la física.
Parece plausible que la constante cosmológica tenga
algo que ver con la energía del punto-cero, sin embargo, hasta ahora los
esfuerzos que se han hecho en esta dirección no han dado resultados que lleven
a una interpretación esperanzadora. Un modo de atacar el problema es calcular
la energía de Casimir sustituyendo las placas por la curvatura del
espacio-tiempo y comparando la energía resultante a la que resulta de suponer
el universo plano. El carácter dinámico de la energía de vacío en espacios
curvos puede ser una investigación prometedora. También se ha intentado buscar
(en espacios planos y curvos) una cota máxima a partir de la cual no se tengan
en cuenta las fluctuaciones del vacío cuántico. En cualquiera de los casos, un
paso esencial e inevitable es lo que en física cuántica de campos se llama
renormalización. Básicamente consiste en aplicar técnicas que nos permitan
deshacernos de valores que son infinitos y que no aportan una medida física
observable. Hasta qué punto este tipo de manipulaciones introducen
interpretaciones erróneas a escala cosmológica no está del todo claro.
El hecho de que dos teorías, como la Teoría Cuántica
de Campos y la de la Relatividad, que han sido tan exitosas den resultados tan
dispares obliga a pensar que algo fundamental se nos está escapando. Mientras que desarrollamos y evolucionamos nuestro
entendimiento acerca de la realidad del universo, no dejemos de disfrutar de lo
que ya conocemos.
Notas:
1 Nota de los coordinadores:
La imagen de Flammarion está repetida en este libro en dos capítulos de
temática distinta y con las autoras a miles de kilómetros de distancia y sin
contacto entre ellas. Las mantenemos, en los dos capítulos, como buena prueba
de la universalidad de la Ciencia.
2 El mismo Einstein dedicó
varios años al estudio de la radiación del cuerpo negro y del postulado de la
energía del punto-cero introducido por Planck [5].
3 El mismo experimento que
en 1801 le sirvió a Thomas Young para rebatir la teoría de Newton, (que
postulaba la naturaleza corpuscular de la luz) y demostrar que la luz era una
onda, sería, en el siglo XX, la que pondría de manifiesto la dualidad
onda-corpúsculo [6].
4 Borh y Casimir eran además
amigos. George Gamow, también contemporáneo y amigo de ambos, cuenta alguna
anécdota que ocurrió entre ellos en [7].
5 Archivos históricos
revelan que el primero en entender y probar que el universo estaba en expansión
fue Georges Lemaître [8].
Referencias:
[1] M. Alonso Y Edward F. Finn, 1986, Física. Volumen III: Fundamentos cuánticos y
estadísticos, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana, S. A.
[2] Stephen Gasiorowicz, 1974, Quantum Physics, John Wiley & Sons, Inc.
David Bohm, 1989, Quantum Theory, New York, Dover Publications Inc.[3] Peter
W. Miloni, 1994, The Quantum Vacuum.
An Introduction to Quantum Electodynamics, London, Academic Press
[4] Martin
J. Klein, 1962 Max Planck and the
Beginnings of Quantum Theory, Arch. Hist. Exact Sciences 1, 459
[5] Abraham
Pais, 1982, Subtle is the Lord: The
Science and the Life of Albert Einstein, New York, Oxford University Press
[6] Mar Gulis (Colectivo del área de cultura científica
del CSIC), 2015, El experimento físico
más hermoso de todos los tiempos: la doble rendija, Ciencia para llevar: el
blog del CSIC.
[7]
George Gamow, 1961, Biography of Physics,
New York, Harper & Brothers, Publishers. (Versión en español de Alianza
Editorial)
[8] Emilio Elizalde, 2021, The Hubble-Lemaître Law and the Expansion of the Universe, The True Story of Modern Cosmology. Springer, Cham.
Emilio Elizalde, 2020, Cosmología moderna desde sus orígenes, Los libros de la catarata.
Doctora en Ciencias Físicas.
Profesora, Centro universitario de la Defensa, Universidad de Zaragoza (CUD-UNIZAR).
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