La 5ª conferencia Solvay sobre “Electrones y Fotones”, que tuvo lugar en Bruselas en octubre de 1927, es probablemente la conferencia de Física más famosa de la historia. En ella participaron 29 científicos, de los que 17 ganarían el Premio Nobel en algún momento de su vida. Algunos lo habían recibido ya, como Marie Curie (2), Albert Einstein, Erwin Schrödinger, … y Niels Bohr, que había obtenido su Premio Nobel en 1922 por “los trabajos sobre los átomos y su radiación” de los que hablaremos más tarde. El nombre de dicha conferencia se debe al mecenazgo del industrial y químico belga Ernest Solvay, que dedicó parte de su fortuna a difundir el desarrollo de la física y de la química. Estas conferencias no han perdido el prestigio con el que arrancaron, y se siguen celebrando cada tres años.
Fig.1 Fotografía tomada en el 5º Congreso Solvay sobre teoría cuántica celebrado en 1927. De la fila de atrás hacia el frente, de izquierda a derecha: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Édouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin, Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Dirac, Arthur Compton, Louis de Broglie, Max Born, Niels Bohr, Irving Langmuir, Max Planck, Marie Skłodowska Curie, Hendrik Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson.
Cuando se celebró la
5ª edición, habían pasado 27 años desde la presentación del cuanto de
energía por parte de Max Planck, años de ebullición en los que se fraguaron los
fundamentos de la Mecánica Cuántica. En la primera conferencia Solvay,
celebrada en 1911 en Bruselas, se había debatido el descubrimiento de los
cuantos, base de toda la teoría que se elaboraría a lo largo de esos años.
A finales del siglo
XIX y principios del XX se tenía la creencia colectiva de que en Física todo
era conocido y entendido. La Mecánica Clásica (MC) de Newton estaba más que
probada y aceptada, las leyes de Maxwell del Electromagnetismo cerraban la
comprensión de los campos eléctrico y magnético, … ¿O no?
Ciertos experimentos que se estaban llevando a cabo
refutaban dicha creencia, puesto que no podían comprenderse los resultados
obtenidos en el laboratorio con las teorías con que se contaba en aquel
momento. Quizá de entre estos experimentos, el más relevante sea el que analiza
el espectro de energía de la radiación térmica de un cuerpo negro, un
espectro no explicable con el electromagnetismo conocido.
La radiación de cuerpo negro es la radiación emitida por un cuerpo que está en equilibrio termodinámico con su entorno. El cuerpo
negro absorbe toda la radiación que incide sobre él. Esta energía produce oscilaciones en las partículas
cargadas que causan emisión de radiación electromagnética.
Podemos pensar, como propuso Kirchhoff, en una caja
con un pequeño agujero para simular un cuerpo negro, como perfecto absorbente.
La radiación que entre por el pequeño orificio, rebotará, será absorbida y reemitida
por las paredes, pero difícilmente saldrá de la caja. Si pensamos en la caja como un horno a
una cierta temperatura, la radiación emitida a través del agujero puede ser
considerada como un emisor perfecto, del que obtendríamos el espectro mostrado
en la Fig.2.
Fig. 2 Energía emitida por un cuerpo negro en función de la longitud de onda λ, para diferentes temperaturas.
Aunque no se trate exactamente de un cuerpo negro,
sabemos que el color de la luz emitida, por ejemplo, por una barra de hierro a
medida que la calentamos, cambia con su temperatura, empezando con el color
habitual a temperatura ambiente, siguiendo con color rojo, azul, hasta blanco
(todos los colores). Es decir, sabemos por experiencia que la frecuencia
emitida depende de la temperatura.
Lo que la Física Clásica no podía explicar era la forma de
la función obtenida, con máximos en diferentes frecuencias (longitudes de onda)
de luz según la temperatura del cuerpo, decayendo de forma asimétrica para
frecuencias superiores e inferiores. Además, y esto es muy importante, los perfiles
dependían solo de la temperatura, no del material emisor. Según la Mecánica Clásica, todas las frecuencias de
vibración deberían tener la misma energía (principio de equipartición de la
energía), de forma que, al no tener la frecuencia un límite superior, no habría límite en la energía emitida por
las cargas oscilantes, y la energía emitida a frecuencias altas se prolongaría
hasta el infinito. Sin embargo, el espectro de radiación mostraba una figura
del tipo que aparece en la Fig.2, con la energía emitida tendiendo a cero para
frecuencias altas y bajas.
La propuesta que
resolvía el problema fue presentada por Planck en lo que él mismo describió
como un “acto de desesperación”. Para poder explicar la radiación de un cuerpo
negro debía asumir la cuantización de la energía, algo a lo que actualmente
estamos acostumbrados pero que rompía completamente con la concepción del mundo
en aquel momento.
Planck
y la cuantización de la Energía. Inicio de la Mecánica Cuántica.
El 14 de diciembre de 1900 Max Planck presentó la
ley de distribución de la radiación del cuerpo negro en la German Physical
Society en Berlín, lo que supuso la presentación en sociedad del concepto de
cuanto de energía. Este momento ha pasado a ser considerado el del inicio de la
Mecánica Cuántica. Con más de cien años de distancia en el tiempo, podría
parecer un momento estelar, glorioso, pero lo cierto es que no fue así. La
propuesta de Planck recibió muy poca atención, principalmente porque la radiación
de cuerpo negro no era un tema central de interés en ese momento, y durante
cinco años permaneció más bien a la sombra, esperando que se tomara en serio su
solución del problema: el espectro de energía en función de la frecuencia y de
la temperatura para el emisor y receptor máximo, el cuerpo más negro que el
negro, no seguía las leyes que la física clásica esperaba.
Previamente a la propuesta de Planck, la ley de Stefan (1879) obtenida experimentalmente, había relacionado la potencia emitida por unidad de superficie, es decir la intensidad emitida por un cuerpo negro, con la temperatura, P proporcional a T4. Posteriormente Boltzman derivó esta relación de forma teórica, aplicando termodinámica clásica y las ecuaciones de Maxwell a una caja con radiación electromagnética.
El siguiente descubrimiento importante fue la ley de Wien, llamada ley del desplazamiento, que relacionaba la frecuencia de la radiación máxima, de mayor intensidad, con la temperatura, fmax proporcional a T . A medida que aumentamos la temperatura, la frecuencia a la que la intensidad es máxima se desplaza hacia frecuencias más altas. Wien obtuvo esta ley siguiendo el razonamiento teórico utilizado por Boltzman para demostrar la ley de Stefan. La ley de Wien describía exactamente lo que ocurre con la barra de hierro a medida que vamos aumentando su temperatura, algo conocido a través de la experiencia. Esta ley fue catalogada por Rayleigh como una conjetura, pero funcionaba porque respondía muy bien a los resultados experimentales de la radiación del cuerpo negro.
El reto de Planck era
buscar el fundamento físico de la ley de Wien, y resolver el problema que se
presentaba para frecuencias altas, para las que parecía no ser válido el
principio de equipartición de energía. Este principio establece que, para un
sistema en equilibrio térmico, cada modo debía tener la misma energía kBT,
siendo kB la constante de Boltzman y T la temperatura,
lo cual se cumplía para bajas frecuencias, pero fallaba para frecuencias
elevadas. Rayleigh utilizó este principio para repartir la energía entre las
diferentes frecuencias radiadas presentes en la cavidad. Esta ley predecía una
energía infinita en la región ultravioleta del espectro, pero no se
correspondía con la realidad, la energía para los modos de altas frecuencias
decrece de forma exponencial, tal como vemos en la Fig.2. Es decir, algo
crucial estaba fallando en la descripción de la emisión. Este desacuerdo se
conoce como catástrofe ultravioleta.
Entre el 19 de
octubre de 1900 y el 14 de diciembre del mismo año Planck vivió “el más
extenuante trabajo de mi vida”, que lo llevó a cambiar el rumbo de su
pensamiento y a obtener el primer análisis teórico válido. Fue a buscar la
explicación en el modelo de la interacción de la radiación con los dipolos
oscilantes, el modelo más simple. Igualando la emisión y la absorción de un
oscilador en equilibrio, y dejando de lado el principio de equipartición de la
energía, eligió la aproximación termodinámica de la relación entre la energía y
la entropía del oscilador (en lugar de la que hay entre energía y temperatura).
El punto más
importante de su análisis se encontraba en que podía reproducir los datos
experimentales si consideraba que los dipolos no emitían radiación de forma
continua, como predice la Física Clásica, sino que las partículas solo pudieran
emitir y absorber energía en “sacos” o “trozos” llamados “cuantos” de cantidad hf,
para un oscilador de frecuencia f.
Con esta
consideración, que cambiaba completamente lo conocido hasta entonces, Planck
calculó la densidad de energía radiada en función de la frecuencia y la
temperatura
que mostraba un acuerdo perfecto con los resultados
experimentales. Era el avance más importante de la Física en mucho tiempo,
pero, como sucede con las vanguardias en el conocimiento, muy pocas personas
prestaron atención a la propuesta radical de absorción y emisión de radiación
en cuantos de energía.
Einstein asumió que
la fórmula de Planck era correcta ya que reproducía los resultados
experimentales, pero se dio cuenta de que el análisis realizado para llegar a
ella tenía algunos puntos controvertidos. Einstein partió de la ley de Wien
para encontrar su fórmula para la distribución de la energía radiada. Partió de
un horno, como Planck, pero a diferencia del planteamiento de éste, lo llenó de
partículas. A medida que sube la temperatura todas las partículas cargadas, las
de las paredes y las del interior, van cambiando las frecuencias emitidas.
Llegados al equilibrio térmico, las paredes y el interior se encuentran a la
misma temperatura T. A través de la 1ª ley de la Termodinámica, la de la
conservación de la energía, podemos relacionar la entropía con la energía, la
temperatura y el volumen. Llegó a una fórmula igual a la de la entropía de un
gas compuesto de átomos, es decir, la radiación de un cuerpo negro se
comportaba como si estuviera compuesta de “sacos” de energía en forma de
partículas. Einstein había descubierto el cuanto de luz sin necesidad de usar
la fórmula de Planck. Planck había cuantizado la emisión y absorción mientras
que Einstein cuantizó la propia radiación electromagnética.
Hacia 1905 la teoría
propuesta por Planck empezó a alcanzar la magnitud que llegaría a tener. La
idea fue tan revolucionaria que en palabras de Einstein “fue como si se abriera
la tierra, sin fundamentos firmes sobre los que construir”. En este proceso se
encontró con un desacuerdo experimental en la ley de distribución de Wien que
creaba problemas a su modelo: para longitudes de onda muy grandes la energía
era proporcional a T. Por ello Planck preparó la discusión de una nueva
distribución que ahora se llama la ley de distribución de Planck. Él era reacio
a admitir la probabilidad en la realidad física, más aún a renunciar al
principio de equipartición de la energía. Sin embargo, admitió la relación
entre entropía y probabilidad, y creó el concepto que iba a cambiar
profundamente, en su raíz, la estructura de la física teórica. Iba a determinar
de forma clara la relación entre la energía de un oscilador de frecuencia f
y la entropía S. La energía, en vez de poder adquirir una secuencia
continua de valores, hasta su límite tendente a cero, a lo que no había
renunciado el propio Boltzmann, era proporcional a la frecuencia. Pero
precisamente que la entropía, así como la energía, dependiera de la frecuencia
del oscilador le llevó a ajustar la energía, E = hf donde h
era una constante universal. Experimentalmente obtuvo que h = 6.626 x 10-34
J.s. Este era el cuanto de acción, la constante universal que resumía el
absoluto que le había espoleado unos años antes.
De
Planck a Bohr.
Los últimos años del siglo XIX y primeros del XX
fueron años en los que la Física sufrió una auténtica revolución: en 1895
Wilhelm Roentgen descubrió los rayos X. Un año después, Becquerel la
radiactividad. En 1897 J. J. Thomson anunció la existencia del electrón y
demostró que su tamaño era unas mil veces menor que el átomo de hidrógeno. En
1903, Pierre y Marie Curie recibieron el Premio Nobel por descubrir el radio,
en 1909 H. A. Lorentz publicó su modelo electrónico de conductividad a través
de los materiales.
El cambio de
paradigma, de la Física Clásica a conceptos que terminarían por dar forma a la
Mecánica Cuántica, se sucedía con rapidez. En 1900 Max Planck descubrió el
cuanto de acción y en 1905 Einstein extendió ese descubrimiento y publicó la
teoría de la relatividad especial y el efecto fotoeléctrico, inexplicable desde
la perspectiva clásica.
Bohr tenía 15 años cuando en 1900 Planck presentó su idea de cuanto de energía. Nacido en Copenhague, Bohr vivió en el seno de una familia acomodada, en un ambiente con ricas relaciones intelectuales. En 1903 ingresó en la Universidad de Copenhague para estudiar Física y ya en 1907, antes de terminar su master, recibió la Medalla de Oro de la Real Academia Danesa por un trabajo sobre la tensión superficial del agua. En 1911 se doctoró por la misma universidad (la única de Dinamarca) y escogió Cambridge como destino para continuar su formación, con la esperanza de colaborar con Sir J.J. Thomson que había sido galardonado con el Premio Nobel en 1907 por el descubrimiento del electrón. En cuanto llegó a Cambridge entregó un ejemplar de su Tesis a Thomson, pero nunca consiguió que éste se interesara por su trabajo. El mismo Bohr reconocía que sus dificultades de expresarse en inglés podrían haber causado esta falta de acercamiento entre ambos.
En esos años, uno de
los debates más importantes que estaban teniendo lugar era sobre la existencia
de átomos como constituyentes de la materia, y el de la propia estructura del
átomo. En 1903 Thomson había presentado su modelo “plum cake” en el que los
átomos estarían formados por una bola sin masa de carga positiva, y las cargas
negativas (los electrones ya se habían descubierto) estarían incrustadas en
esta bola formando anillos concéntricos. La masa estaría determinada por los
electrones, de forma que se necesitaban muchos electrones por átomo para
justificar la masa de los elementos.
Los experimentos de
Rutherford realizados bombardeando láminas muy finas de oro con partículas
alfa, demostraron que ese modelo era erróneo ya que, según los resultados, la
mayor parte de las partículas atravesaban las láminas sin desviarse, es decir,
en la mayor parte de las láminas no había nada. Otras partículas se desviaban
ligeramente y algunas de forma significativa. A partir de estos experimentos de
scattering, Rutherford supo que el modelo de Thomson era erróneo y que
los electrones no podían ser los responsables de que las partículas alfa
sufrieran desviaciones. Las desviaciones dependían de lo cerca que las
partículas alfa pasaran del núcleo atómico.
En 1911 Rutherford
presentó su modelo atómico, en el que se introducía la idea del núcleo ocupando
una parte muy pequeña del átomo (unas 105 veces más pequeño que el
átomo) y los electrones situados alrededor del núcleo. El núcleo concentraba
prácticamente toda la masa del átomo, estando el espacio ocupado por el átomo
mayoritariamente vacío. Usando ese modelo atómico fue capaz de reproducir con
precisión los resultados obtenidos en los experimentos descritos anteriormente.
Este modelo
presentaba varios problemas fundamentales: si los electrones estuvieran
quietos, serían atraídos por el núcleo, y si por el contrario estuvieran en
movimiento alrededor del núcleo como planetas, según la teoría de Maxwell del
electromagnetismo ya conocida, emitirían radiación constantemente, perdiendo
energía, describiendo órbitas cada vez más pequeñas y cayendo definitivamente
al núcleo.
Desencantado con la
inexistente relación con Thomson, en 1912 Bohr se trasladó a la Universidad de
Manchester, donde Rutherford, al que había conocido en una visita anterior,
dirigía el departamento de Física. Allí empezó a interesarse por la estructura
del átomo y por intentar descifrar qué distingue a un elemento de la tabla
periódica de otro. Se dio cuenta de que el concepto importante era la carga
nuclear (número de protones) y no el peso atómico (número de protones +
neutrones). De hecho, fue el primero en hablar de número atómico.
Bohr comprendió que
el modelo de Rutherford tenía inconvenientes insalvables. Se dio cuenta de que
era necesario relacionar este modelo con el cuanto de acción para poder
explicar la estabilidad de la materia y las propiedades químicas de los
elementos que constituyen el sistema periódico. Además, para entonces se sabía
que la materia y la radiación se relacionan mediante intercambio de paquetes de
energía. Se sabía que los átomos de cada materia emitían luz (energía) de unos
determinados colores y no de otros. Cada elemento tenía su huella dactilar de
forma que analizando su espectro de emisión se distinguía del resto. Por
increíble e incomprensible que pareciera la propuesta de Planck, allí estaba la
explicación de cómo interactuaban materia y radiación.
El
modelo atómico de Bohr.
En 1912, Bohr escribió a su hermano explicándole sus
descubrimientos, pidiéndole que no hablara de ello con nadie puesto que todavía
no los había publicado. Tardaría todavía un año en publicar los 3 artículos en
los que exponía su modelo atómico “On the constitution of atoms and
molecules” en los que introducía la idea revolucionaria del cuanto para
explicarlo. Fue la primera teoría coherente sobre la constitución del átomo. El
modelo de Bohr se resume habitualmente en tres postulados:
* En el primero, basándose en el modelo de
Rutherford, describe el átomo con el núcleo en el centro y los electrones
orbitando a su alrededor, debido a la atracción electrostática, análogo al
sistema solar. Prácticamente toda la masa del átomo se encuentra en el núcleo.
El problema de este sistema es el hecho de que las partículas cargadas emiten
radiación cuando sufren alguna aceleración (centrípeta en este caso) de forma
que el átomo no sería estable.
* En el segundo postulado, Bohr resolvió el problema
de la estabilidad de las órbitas utilizando un concepto nuevo: las órbitas
estacionarias o estados estacionarios. En estas órbitas los electrones no
emiten radiación a pesar de estar constantemente acelerados, en contradicción
con el electromagnetismo clásico. Las órbitas estacionarias están determinadas
por el momento angular, L. El momento angular y su principio de
conservación es una de las magnitudes fundamentales en Física. Un objeto en
movimiento tiene momento lineal, producto de su masa por su velocidad, y tiene
momento angular con respecto a cualquier punto del espacio. En este caso,
hablamos de momento angular de los electrones con respecto al núcleo. En el
modelo de Bohr, los electrones ocupan órbitas en las que el momento angular es
igual a un número entero de veces la constante de Planck L=nh/2p.
* Finalmente, describe el salto entre órbitas de los
electrones. Los átomos emiten y absorben energía no de forma continua, sino que
lo hacen cuando los electrones saltan de una órbita estacionaria a otra
emitiendo (si van de más a menos energía) o absorbiendo (de menos a más)
energía E = hf, siendo f la frecuencia de la radiación
intercambiada. Los átomos tendrían, en principio, a sus electrones en órbitas
estacionarias. Si son perturbados, por ejemplo, con colisiones o con luz, los
electrones pueden saltar de una órbita estacionaria a otra, se producen lo que
llamamos “saltos cuánticos”.
El modelo de Bohr
introdujo la idea de discontinuidad e indeterminación, conceptos alejados de la
Física Clásica. Los electrones no podían ocupar cualquier punto alrededor del
núcleo. Al cambiar de órbita, entre una y otra, se encontraban en un espacio
indeterminado. Además, no se podía determinar el momento en que se iban a
producir estos saltos.
El modelo fue
mejorado y superado por teorías posteriores, introduciendo el concepto de spin,
por ejemplo, y el principio de exclusión de Pauli, pero en el momento de su
publicación fue realmente revolucionario y dio buenos resultados en la
descripción de elementos básicos. La imagen del átomo como un pequeño sistema
solar ha sido sustituida por un átomo con electrones imposibles de visualizar.
Sin embargo, la cuantización del momento angular y la descripción de los saltos
entre órbitas han sobrevivido. El de Bohr fue el primer intento coherente para
dar una explicación a lo observado en los experimentos y reproduce con
precisión los resultados obtenidos con el átomo de hidrógeno, aunque presenta
problemas cuando se intenta aplicar a átomos con más electrones.
La
interpretación de Copenhague: complementariedad, medida y colapso de la función
de onda.
En 1917 se creó el Instituto de Física Teórica
asociado a la Universidad de Copenhague. Del trabajo realizado en los años
posteriores a su creación, relacionado con la interpretación de la Mecánica
Cuántica, surgió la que hoy conocemos como interpretación de Copenhague. Puede
considerarse como la interpretación estándar de la Mecánica Cuántica, y se
denomina así debido a la contribución especialmente importante de Bohr, en
colaboración principalmente con Heisenberg, y Max Born.
Heisenberg presentó
su formulación matricial de la Mecánica Cuántica en Berlín en 1926, frente a
físicos tan importantes como Einstein y Planck. En esta visita tuvo ocasión de
discutir con Einstein sobre su teoría y los problemas sobre la posibilidad de
observar las trayectorias de los electrones. En esa conversación, Heisenberg le
expresó sus dudas sobre su futuro, ya que tenía diferentes ofertas de trabajo,
y Einstein le recomendó que fuera a trabajar a Copenhague como asistente de
Bohr.
Una vez en
Copenhague, Heisenberg se integró completamente en la vida del Instituto de
Física y pasaba mucho tiempo con Bohr, discutiendo esencialmente sobre la
interpretación de la Mecánica Cuántica. Después de la visita de Schrödinger a
Copenhague, ese mismo año, Bohr y Heisenberg se centraron por completo en lo
que llegó a ser su máxima preocupación: la interpretación física del formalismo
matemático de la mecánica cuántica. Su mayor desasosiego provenía de la
interpretación de la dualidad onda-corpúsculo. Tal como Einstein escribió a
Ehrenfest, “¡por un lado las ondas, por otro los cuantos! la realidad de ambos
es firme como una roca”.
En física clásica un
objeto puede ser una onda o una partícula, pero no ambas cosas. Heisenberg
utilizó partículas y Schrödinger, ondas, para describir sus versiones de la
Mecánica Cuántica. Tal como dijo Heisenberg, nadie podía responder a la
pregunta de qué era un electrón, si una partícula o una onda. Bohr y Heisenberg
intentaron responder a esa pregunta desde diferentes perspectivas. En realidad,
Bohr y Heisenberg no coincidían totalmente en la interpretación del formalismo
matemático de la Mecánica Cuántica y, de hecho, ellos no usaron el término
“interpretación de Copenhague” hasta mucho más adelante.
La defensa por parte
de Bohr del modelo atómico en el que el átomo está representado por estados
estacionarios, descritos adecuadamente por las funciones de onda de
Schrödinger, establecía una barrera con la visión de Heisenberg y su
interpretación de los átomos como partículas. Heisenberg estaba completamente
convencido con la versión partícula, los saltos cuánticos y la discontinuidad.
No quería dar opción a la versión ondulatoria del formalismo de Schrödinger.
Bohr, sin embargo, estaba abierto a analizar los dos aspectos. Mientras
Heisenberg basaba su razonamiento en las matemáticas, Bohr se inclinaba a tatar
de entender la física que había detrás de las matemáticas. Creía que, de alguna
forma, ambas descripciones debían estar presentes para la correcta
interpretación.
Complementariedad.
En septiembre de 1927, justo un mes antes de la
famosa 5ª conferencia de Solvay, los físicos más eminentes del momento se
reunieron en Como (Italia), ciudad en la que había nacido y muerto Volta, para
conmemorar el centenario de su muerte. Allí formuló Bohr por vez primera su
interpretación de la física cuántica como parte de un sistema más amplio y
general que denominó «filosofía de la complementariedad». En su presentación
abordó el dilema de la dualidad onda-corpúsculo desde un punto de vista
filosófico.
El principio de
complementariedad está fuertemente ligado al principio de incertidumbre de
Heisenberg. Su objetivo principal es la explicación de fenómenos aparentemente
contradictorios, como la dualidad onda-corpúsculo, bajo la mirada de la
mecánica cuántica. Según Bohr, en correspondencia con Heisenberg, el principio
de incertidumbre era fruto del principio de complementariedad, más profundo.
Esta interpretación fue aceptada por la mayoría de científicos de la época
salvo algunos influyentes colegas, como Einstein, Schrödinger y Dirac. De ahí
nació una de las polémicas intelectuales más importantes que haya mantenido la
humanidad y que tuvo como contendientes principales a Einstein de un lado y a
Bohr del otro.
Estaban en desacuerdo
en cuestiones tan importantes como la causalidad, el significado de realidad
física, la localidad y el carácter completo o incompleto de las descripciones
cuánticas. Después de casi un siglo, el debate Einstein-Bohr sigue siendo vital
para conocer la interpretación y la filosofía de la física cuántica. Las
conversaciones entre ambos sobre este tema fueron publicadas en un artículo en
1949 "Las discusiones con Einstein sobre Problemas epistemológicos en
Física Atómica" en lo que se considera la explicación más completa por parte
de Bohr sobre la complementariedad. Bohr nunca llegó a convencer a Einstein
sobre esta interpretación de la Mecánica Cuántica.
Según el principio de
complementariedad, dos magnitudes complementarias no pueden medirse
simultáneamente con precisión absoluta, de forma que cuanto más precisa sea la
medida en una magnitud, más imprecisa será la medida en la magnitud
complementaria. Siguiendo con la dualidad onda-corpúsculo, una de las
discusiones más importantes entre Bohr y Einstein trataba sobre la naturaleza
de la luz. En el libro “La evolución de la Física” Einstein y Leopold Infeld
escribían: “¿qué es la luz? ¿Una lluvia de fotones? Parece que no puede
formarse una descripción consistente de la luz escogiendo solo uno de los dos
lenguajes. Parece que a veces debemos usar una teoría y otras veces la otra.
Estamos frente a un nuevo problema. Tenemos dos visiones de la realidad
contradictorias, por separado no explican el fenómeno de la luz, pero juntas sí
lo explican”.
Heisenberg se centró
en la trayectoria de electrones en una cámara, preguntándose si podíamos saber
la posición y la velocidad de un electrón simultáneamente. El resultado es
conocido: la Mecánica Cuántica pone restricciones a lo que podemos medir y
conocer. Mediante su principio de incertidumbre descubrió que la Mecánica
Cuántica prohíbe la determinación exacta de la posición y el momento de una
partícula. Es posible medir de forma exacta dónde se encuentra el electrón o su
velocidad, pero no ambas cosas simultáneamente. Esto significa que en las
medidas de magnitudes atómicas tenemos un límite, y ese límite es precisamente
el cuanto de acción, h: ΔxΔp≥h/2p y ΔEΔt≥h/2p, es decir no se pueden medir dos magnitudes
complementarias con infinita precisión. En el caso del experimento de la doble
rendija, esto implica que no podemos diseñar ningún equipo que nos permita
saber por qué rendija pasan las partículas sin destruir la interferencia.
El cuanto de acción
es un límite que impone la propia naturaleza. Publicado en 1927, Bohr se dio
cuenta de que el principio de incertidumbre no era sino la extensión del
principio de complementariedad a magnitudes conjugadas como posición –
momento, y energía – tiempo. No se trata de un error en la medida
que pueda ser subsanado mediante instrumentos más precisos, sino un límite
fundamental no superable. Además, las ecuaciones de Planck E=hf y de de Broglie p=h/λ,
incluían propiedades asociadas con partículas (E,p) que se relacionan con magnitudes ondulatorias (f,λ) mostrando la naturaleza dual en la
descripción de la luz y de partículas subatómicas.
Colapso
función de onda. El problema de la medida.
El problema de la medida es un aspecto decisivo en
cuanto a la consistencia de la Mecánica Cuántica. La definición del estado de
un sistema exige la eliminación de toda perturbación externa. El hecho de
observar, o de medir, es una perturbación externa, por lo que es imposible
definir el sistema de manera inequívoca. Según la Física Clásica, si conocemos
el estado inicial de un sistema (posición y momento) y las fuerzas que actúan,
podemos saber el estado posterior. La observación del sistema no altera su comportamiento,
y si lo altera, es posible saber cómo, de forma que siempre es posible conocer
el estado del sistema en instantes posteriores. Podemos decir que la
descripción de un sistema físico, según la Física Clásica, es objetiva. En el
caso de la Mecánica Cuántica, es imposible predecir el resultado de una medida.
Solo podemos predecir la probabilidad de encontrar este resultado. Esta es una
diferencia crucial entre la Física Clásica y la Mecánica Cuántica. No es un
problema técnico, no podemos ir más allá de la probabilidad de obtener un
resultado.
La discusión sobre la
medida está relacionada con las dos formas en que un estado evoluciona en el
tiempo: de forma determinista, según la ecuación de Schrödinger si no se
efectúa ninguna medida, y de forma indeterminista, en lo que se conoce como
“colapso de la función de onda” que ocurre cuando se efectúa la medida. Las
partículas se encuentran en una superposición de estados hasta que se realiza
una medida de alguna propiedad de la partícula. En cuanto se realiza la medida,
la función de onda colapsa y se encontrará en uno de los estados
estacionarios del sistema. Heisenberg describió el colapso como acausal,
incierto e indeterminado, dependiente de la elección del experimentalista sobre
qué medir.
Toda la información
de un sistema se encuentra en la función de onda que evoluciona según la
ecuación de Schrödinger. Max Born propuso una interpretación de la función de
onda en la que el módulo cuadrado de esta función representaba la probabilidad
de obtener una medida concreta, por ejemplo, encontrar la partícula en una
posición determinada. Se llamó interpretación estadística puesto que implica
que los resultados de los experimentos son puramente información estadística.
“La teoría nos da probabilidades, los experimentos, estadísticas.” Los
experimentos realizados muchas veces nos dan evidencia estadística de las
probabilidades predichas por la teoría. No podemos describir nada de las
trayectorias de partículas individuales o de la posición de las partículas previamente
a hacer la medida. De hecho, una partícula puede estar en dos lugares a la vez,
como en el caso del experimento de la doble rendija, pasando por las dos a la
vez.
Esta interpretación
plantea muchos interrogantes: ¿este colapso ocurre solo cuando observamos el
sistema? ¿existen los objetos, aunque no los estemos observando? Einstein creía
en la existencia de una realidad objetiva, en contra de la opinión de Bohr y
Heisenberg. La Física Clásica asume que el mundo es independiente de la
observación. En Mecánica Cuántica, defendía Heisenberg, el resultado de un
experimento depende de lo que escojamos medir. Es decir, los fotones y los
electrones pueden parecer ondas o partículas dependiendo de lo que queramos
medir, no “son” ni una cosa ni otra.
Estas dos distintas
descripciones de cualquier estado (la de Schrödinger o la del colapso) parecen
implicar una contradicción en la Mecánica Cuántica. En palabras de Heisenberg:
“La interpretación de Copenhague empieza con una paradoja. Todos los
experimentos, sean de la vida diaria o de la física atómica, tienen que ser
descritos con conceptos de la física clásica. Estos representan el lenguaje
mediante el que describimos la configuración de nuestros experimentos y
determinamos los resultados. No podemos reemplazarlos con otros conceptos. De
todos modos, la aplicabilidad de estos conceptos es limitada debido a las
relaciones de incertidumbre”.
Para Bohr, la
complementariedad podía explicar la paradoja de la naturaleza onda-corpúsculo
de la luz y las partículas subatómicas. Son propiedades complementarias del
mismo fenómeno, necesarias para la correcta descripción de la realidad
cuántica. La limitación a esta descripción se encuentra en el hecho que el
observador no puede medir/observar las dos propiedades a la vez, no hay
experimentos que muestren a la vez el carácter corpuscular y ondulatorio
simultáneamente. De alguna forma argumentaba la compatibilidad entre la
descripción ondulatoria de la Mecánica Cuántica de Schrödinger con la idea de
estados estacionarios discretos de los átomos (que corresponden a armónicos en
la propagación ondulatoria), es decir, la formulación ondulatoria de las
partículas resolvía los problemas de la estructura atómica y la interacción
radiación-materia. Se podría añadir que en el modelo atómico de Bohr se
encuentra la dualidad onda-partícula, al seleccionar los estados estacionarios
los armónicos de la función de onda.
Todas las
contribuciones de Bohr y otros iniciadores de la Mecánica Cuántica nos muestran
que la explicación del mundo subatómico es muy distinta de lo que nos ofrece la
Física Clásica. No sabemos por qué el mundo es como es, pero sí sabemos aplicar
los principios de la Mecánica Cuántica y dar explicación a lo que observamos.
Estamos frente a una de las grandes figuras de la Física de todos los tiempos.
Sus aportaciones siguen vigentes en su mayor parte, y son fundamentales para
explicar el nacimiento de la Mecánica Cuántica.
(1) “Quantum: Einstein, Bohr and the great debate about the nature of
reality”, Manjit Kumar, Icon Books Ltd (2009).
(2) “Quantum dialogue: the making of a revolution”, Mara Beller, University of Chicago Press (1999).
(3) “Niels Bohr,
la teoría atómica y la descripción de la naturaleza”, Niels Bohr, Alianza
Editorial (1988).
(4) “How physics confronts reality: Einstein was correct but Bohr won
the game”, Roger G. Newton, Singapore: World Scientific (2009).
(5) “Einstein, Bohr and the quantum dilemma: from quantum theory to
quantum information”. Andrew Whitaker. Cambridge University Press (2006).
Marisa Pons y Lourdes Domínguez.
Doctoras en Física.
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