Esta velocidad
característica no era desconocida y ya estaba presente en la formulación
(relativista) de las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell, que habían
sido propuestas en 1865 [2]. Faltaba sin embargo introducir en este espacio-tiempo
la interacción gravitatoria, que no se hizo esperar demasiado.
Varios años después,
en 1915, Einstein volvía a revolucionar las teorías de la Física hasta el
momento, con una visión que mantenemos hasta hoy en día del espacio-tiempo y la
interpretación geométrica de la gravedad. En la teoría de la Relatividad
General [3] desaparecen las fuerzas propuestas por Newton para explicar la
gravedad, que habían regido tanto las trayectorias de las órbitas celestes como
las de los proyectiles en la Tierra durante más de dos siglos. La irrupción de
una nueva teoría llamada Relatividad General, que interpretaba la gravedad como
una geometría, reconciliaba la órbita rebelde de Mercurio y ofrecía una
predicción puesta exitosamente a prueba con el eclipse total de Sol de 1919. La
imagen de la siguiente página hace referencia justamente a una observación de
este eclipse total de Sol. Desde ese momento Einstein se hizo mundialmente
famoso. La Relatividad General es una descripción matemática que unifica
irremediablemente el dónde y el cuándo, y en donde, de manera muy resumida, la
materia y la energía deforman, curvan el espacio-tiempo; esta curvatura del
espacio-tiempo dictamina, al mismo tiempo, las trayectorias de los objetos que
están inmersos en él.
Las sorpresas
asociadas a esta nueva teoría no tardaron en hacer acto de presencia.
Aparecieron dos actores inesperados que aún hoy en día son piezas clave en la
investigación en gravedad y física en general: los agujeros negros y las ondas
gravitacionales o gravitatorias. Los primeros, los agujeros negros, constituyen
regiones en donde el espacio-tiempo está tan curvado que ni siquiera los
fotones viajando a su velocidad máxima, c,
la velocidad de la luz en el vacío, pueden escapar de esta región; no contamos
todavía con una teoría que describa la parte más próxima al centro del interior
de estas regiones de manera satisfactoria y son los laboratorios más
prometedores para intentar unificar las dos grandes teorías en la Física del
siglo XX, Relatividad General y Mecánica Cuántica. Las soluciones teóricas de
agujeros negros sin y con rotación se deben a Schwarzschild [4] y Kerr [5]. La
solución de agujero negro sin rotación de Schwarzschild fue obtenida solo
varios meses después de la aparición de las ecuaciones de la Relatividad
General, pero fue vista al principio como una mera solución matemática con unas
propiedades un tanto peculiares; el pobre Schwarzschild no vivió mucho más
tiempo y no pudo llegar a entender la importancia de su solución y la
repercusión que tendría en los años y décadas siguientes. Entre otros hechos
significativos, merece la pena destacar el premio Nobel en Física en 2020 a
Andrea M. Ghez, Reinhard Genzel y Roger Penrose por sus contribuciones
observacionales y teóricas en el campo de los agujeros negros.
En 1916, aparece
nuestro segundo actor inesperado. Einstein, tras una simplificación de las
complejas ecuaciones asociadas a la Relatividad General, y considerando un
espacio-tiempo sin contenido material ni energético, encontraba una solución en
sus ecuaciones que contenía una estructura similar a un comportamiento
ondulatorio [6]: el mismo tipo de ecuaciones que aparecen a la hora de explicar
cómo se propaga una vibración del aire que identificamos como un sonido cuando
hace vibrar el tímpano de nuestro oído, o a la hora de explicar las
perturbaciones que se crean en la superficie de un estanque cuando arrojamos
una piedra en un día soleado y sin viento. Este comportamiento fue confirmado
en situaciones más generales en años posteriores, incluyendo espacios-tiempo
que también contenían materia y energía, analizando otras y otros
investigadores de manera rigurosa su definición y propagación, entre los que
cabe mencionar a Newman y Penrose. Estas perturbaciones o arrugas del
espacio-tiempo reciben el nombre de ondas gravitatorias o gravitacionales, y,
con todo merecimiento, están ahora mismo muy de moda.
Las ondas
gravitatorias son perturbaciones, distorsiones, no de objetos en el
espacio-tiempo, sino del propio tejido espacio-temporal. Estas ondas se generan
cuando masas se aceleran rompiendo la simetría axial (la que tiene un cilindro
rotando sobre su eje) y se propagan en todas direcciones. Según la Relatividad
General, la velocidad a la que se propagan estas ondas gravitatorias es c, que aparece de nuevo como velocidad
característica en la teoría. Además, analizando las ecuaciones con más cuidado
y detalle, se puede deducir que en la Relatividad General únicamente tenemos
dos formas independientes en las que el espacio-tiempo puede distorsionarse por
el paso de una onda gravitatoria, las cuales reciben el nombre de
polarizaciones. Si consideramos unos anillos en el plano perpendicular a la
dirección de propagación de una onda gravitatoria, la distorsión de estos
anillos será la ilustrada en la Fig. 3, la dimensión del anillo se hace un poco
más grande en una dirección mientras que se hace un poco más pequeña en la
dirección perpendicular, y este efecto se va alternando entre estas dos
direcciones. La diferencia entre ambas polarizaciones es una rotación de un
ángulo de 45º (o π/2 radianes), y normalmente se denotan por los símbolos más
(+) y cruz (x). En otras teorías de gravedad alternativas a la Relatividad
General pueden aparecer más polarizaciones; en total podrían existir hasta 6
polarizaciones o formas independientes en las que se distorsionaría un objeto,
y encontrar algún signo de ellas supondría una evidencia de física más allá de
la Relatividad General. Mencionaremos más adelante qué detecciones de ondas
gravitatorias tenemos, aunque merece la pena adelantar que esta teoría ha
superado todas las exigentes pruebas a las que se le ha sometido hasta el
momento, incluida la no observación de más de las dos polarizaciones predichas
por la Relatividad General.
La enorme imaginación
y capacidad mental de Einstein para diseñar sus experimentos mentales a la hora
de reflexionar sobre su nueva teoría de la gravedad estuvo también muy presente
en sus discusiones con Bohr, poniendo a prueba con ingeniosos planteamientos la
consistencia de la Mecánica Cuántica, y la paciencia de Bohr, que, con bastante
agudeza y trabajo, salía airoso de estas aparentes contradicciones. La ciencia
no se entendería si no tuviésemos la constante necesidad de cuestionar las
teorías establecidas hasta el momento, desde un punto de vista teórico y
también a través de los experimentos y datos que recabamos, como herramienta
fundamental para poder seguir progresando en el entendimiento de los fenómenos
naturales que nos rodean, incluyendo la gravedad. De la misma forma, son ahora
las recientes detecciones de ondas gravitatorias las que, por un lado, han
confirmado finalmente la última predicción de la teoría de la Relatividad
General que quedaba por detectarse de manera directa, y, por otro lado, están
poniendo a prueba todos los detalles de la Relatividad General, sin ningún
indicio por el momento de desviación de los resultados experimentales con
respecto a las predicciones teóricas.
Las ondas
gravitatorias son extremadamente débiles. Algunos de los fenómenos más violentos
que podemos imaginar en el universo generan unas ondas gravitatorias con una
amplitud tan pequeña que el propio Einstein dudaba, no de su existencia, pero
sí de la posibilidad de que algún día fuésemos capaces de llegar a detectarlas.
Y es que, a un gran equipo multidisciplinar y diverso de científicos y
científicas con recursos, tiempo y financiación, puede que no se le resista
ningún gran reto. Hemos necesitado, eso sí, un siglo de desarrollos teóricos,
computacionales y tecnológicos que desafían nuestra imaginación, y el trabajo
colaborativo y continuado de miles de personas durante décadas para poder
situarnos en el dulce momento que está viviendo la astronomía de ondas
gravitatorias.
Antes de la detección
directa de estas ondas gravitatorias, ya teníamos indicios muy fuertes de su
existencia de manera indirecta. El ejemplo más famoso es quizás el púlsar
(estrella de neutrones altamente magnetizada y con una rotación extremadamente
rápida) PSR B1913+16, que forma parte de un sistema binario de dos objetos
compactos; este púlsar fue descubierto por Hulse y Taylor en 1974, que en
particular observaron con detalle cómo se iba reduciendo el período orbital del
mismo [7]. La emisión de ondas gravitatorias hacía que el sistema fuese
radiando energía y haciendo que ambos objetos girasen cada vez más próximos y
más rápido. Para más detalles sobre las estrellas de neutrones, no dudéis en
echar un vistazo al capítulo de María Ángeles Pérez García. Este trabajo les
valió a Hulse y Taylor el premio Nobel de Física en 1993. Mencionaremos algún
premio Nobel más, pero me resulta interesante recordar que el premio Nobel que
Einstein recibió no está relacionado con su increíble teoría de la Relatividad
General (sino con el fenómeno del efecto fotoeléctrico).
A principios del
siglo XXI, tras desarrollos producidos en diferentes direcciones, se plantea
una carrera paralela en el campo de las ondas gravitatorias, con cierta intriga
por ver si alguna de las dos comunidades científicas implicadas era capaz de
adelantar a la otra: por un lado, el desarrollo teórico y numérico, y, por otro
lado, el desarrollo experimental de los detectores.
En el lado teórico y
numérico, la resolución de las ecuaciones de manera analítica solo es posible
en algunos casos sencillos y se necesitaba una resolución numérica para
escenarios astrofísicos más realistas como aquellos que involucran objetos
compactos como los agujeros negros o las estrellas de neutrones en sistemas
binarios, y que eran los primeros candidatos a generar una onda gravitatoria
suficientemente intensa como para llegar a ser detectada en nuestros
observatorios terrestres. Lidiar con la singularidad teórica en el centro de
los agujeros negros de Schwarzschild o Kerr, ingeniárselas para desarrollar y
aplicar estrategias y métodos numéricos que redujeran el coste computacional
tan elevado de estas simulaciones, o extraer de manera precisa la radiación
gravitatoria que se generaba en estos escenarios, no eran tareas nada fáciles.
Para hacernos una
idea de la complejidad de este desafío, me gustaría señalar que no fue hasta
2005, con el trabajo pionero de Pretorius [8], seguido de otros trabajos
posteriores de muchos grupos, cuando fuimos capaces de resolver numéricamente
las ecuaciones de la Relatividad General en el escenario astrofísico de dos
agujeros negros que giran uno alrededor del otro, cada vez más rápido y cada
vez más cerca, hasta que finalmente se fusionan, y deducir la forma de la onda
gravitatoria que generan en este proceso. Este escenario no incluía contenido
material ya que la modelización de los agujeros negros está descrita únicamente
con curvatura del espacio-tiempo, pero estas simulaciones requerían (y
requieren) utilizar la capacidad de cálculo de los grandes centros de
supercomputación a nivel mundial. Aún hoy en día, muchas de estas simulaciones
son extremadamente costosas y también se están desarrollando otros métodos más
efectivos que son validados por simulaciones numéricas precisas, de cara a
generar ondas gravitatorias producidas en diferentes escenarios en los que
variamos los parámetros físicos que aparecen (como las masas o las rotaciones
de los dos agujeros negros que se fusionan), pero reduciendo significativamente
el coste computacional.
En el lado del
desarrollo experimental de los potenciales observatorios de ondas
gravitatorias, se habían propuesto algunos intentos como las barras resonantes
de Webber; Webber llegó a anunciar a finales de 1960 que había detectado ondas
gravitatorias, pero otros grupos no fueron capaces de repetir estas detecciones
y las recientes señales que estamos detectando nos indican que los experimentos
de Webber no tenían la sensibilidad suficiente como para llegar a registrar una
detección real. Cabe destacar no obstante su trabajo pionero en esta área.
Las recientes detecciones
han sido posible gracias a los observatorios actuales que utilizan la técnica
de la interferometría óptica; en estos observatorios, de manera absolutamente
simplificada, un haz de luz se divide en dos haces perpendiculares tras
atravesar un divisor del haz, recorren tubos kilométricos, con un vacío mejor
que el del espacio exterior, hasta llegar a unos espejos suspendidos y aislados
de posibles vibraciones terrestres, se reflejan en estos espejos y vuelven a
encontrarse en el punto en el que se habían separado. La longitud de los brazos
es tal que, si no se produce una distorsión o cambio en la distancia de estos
brazos por el paso de una onda gravitatoria, la interferencia destructiva que
se produce entre los dos haces que se reencuentran hace que no se detecte luz.
Si, por el contrario, una pequeña distorsión hace que uno de los brazos se haga
un poco más grande y el otro un poco más pequeño, entonces la interferencia
entre los dos haces que se reencuentran no es totalmente destructiva y se
genera un patrón de interferencia.
A este principio
básico se le suman infinidad de detalles técnicos que complican y hacen mucho
más sensible al detector: cavidades de resonancia que aumentan en un par de
órdenes de magnitud el recorrido efectivo de los haces de luz antes de
reencontrarse, sistemas de limpieza y absorción de luz difusa para evitar
interacciones con los haces, tratamiento óptico puntero para que los láseres
empleados tengan propiedades óptimas, espejos que pesan decenas (y centenas en
un futuro cercano) de kilos con una geometría muy determinada que no puede
desviarse más del grosor de un átomo, complejos sistemas de suspensiones de
varios péndulos encadenados que sostienen a los espejos… Como ondas que son las
ondas gravitatorias, tienen asociadas frecuencias. En el caso de los detectores
actuales, la sensibilidad está limitada a un intervalo de frecuencias; el
límite inferior de este intervalo, alrededor de unos 10Hz, se debe
principalmente a la actividad sísmica, y el límite superior de este intervalo,
alrededor de unos 10000Hz, se debe principalmente a características cuánticas
asociadas con los láseres. Entre estos dos valores de frecuencias podemos
detectar ondas gravitatorias actualmente.
Una animación que
ilustra las grandes maravillas tecnológicas que son los observatorios de ondas
gravitatorias puede encontrarse en Youtube1, con subtítulos en
varios idiomas incluido el castellano. Invito a todas y todos los lectores a
visitar de manera presencial o virtual estos observatorios, para poder imaginar
mejor la complejidad técnica y la diversidad de disciplinas involucradas en el
funcionamiento de estas instalaciones. Formar parte de una gran colaboración
científica es una experiencia en sí misma, y requiere de la colaboración y
coordinación de muchas personas con habilidades y maneras de trabajar muy
diferentes; también supone vivir de cerca grandes avances científicos y ser de
las primeras personas que conoce los asombrosos descubrimientos que estamos
viviendo en esta área científica.
Ahora mismo disponemos
de una red global de detectores operativos formada por 4 instrumentos cuyos
brazos perpendiculares tienen forma de una gran L (mayúscula). GEO600 tiene
brazos de 600 metros de longitud, se utiliza para el desarrollo y prueba de
tecnología que posteriormente se implementa en otros detectores más grandes, y
está situado en Alemania, cerca de Hannover. Los dos observatorios LIGO2
en Estados Unidos, uno en Hanford (estado de Washington) y otro en Livingston
(estado de Luisiana), tienen brazos de 4 kilómetros de longitud y fueron los
que detectaron en septiembre de 2015 la primera señal de onda gravitatoria [9],
procedente de la fusión de un sistema binario de dos agujeros negros. El
Observatorio Gravitacional Europeo (EGO) alberga el detector Virgo3,
operativo tomando datos científicos desde el verano de 2017 y cuyo inicio de
construcción es un poco posterior a los detectores americanos, tiene brazos de
3 kilómetros de longitud y está situado cerca de Pisa en Italia. A estos
detectores habrá que sumar en un futuro cercano el detector KAGRA4
en Japón, ya construido y en fase de puesta a punto para poder unirse a los
periodos de toma de datos científicos junto a los detectores LIGO-Virgo, y el
detector LIGO-India, que está dando sus primeros pasos en su fase de
construcción.
Además de estos
detectores ya hay proyectos futuros para las siguientes generaciones de
detectores de ondas gravitatorias: por un lado, los interferómetros ópticos
Einstein Telescope y Cosmic Explorer, con brazos de 10 y 20 km de longitud, y
que están diseñándose para ser construidos en Europa y Estados Unidos,
respectivamente; por otro lado, el interferómetro espacial LISA, con brazos de
varios millones de kilómetros, que se pretende poner en órbita terrestre
alrededor del Sol detrás de la Tierra. La apasionante carrera tecnológica en la
astronomía de ondas gravitatorias está por tanto garantizada, y ojalá nos
esperen años de agradables sorpresas en forma de nuevas y sorprendentes
detecciones.
La importancia de
tener una red de detectores global con varios instrumentos radica en dos
aspectos principalmente: eliminación de ruidos sistemáticos y localización
precisa de la fuente. En el primer aspecto, el hecho de tener varios detectores
nos facilita la tarea de eliminar posibles perturbaciones generadas por ruidos
sistemáticos de uno de los detectores, pero que no deben aparecer en otros
detectores situados en lugares diferentes, incluso con tecnologías ligeramente
diferentes. En el segundo aspecto, el hecho de tener al menos 3 detectores y
conocer los principios de la trigonometría básica permite localizar la fuente
en el cielo, de la misma manera que necesitamos al menos 3 repetidores para
poder determinar la localización de un dispositivo móvil conectado a la red. En
el caso de más de 3 detectores la localización es todavía más precisa e incluso
reduce los riesgos de que uno de los detectores en el momento de la detección
no se encuentre operativo por alguna actualización puntual. En la Fig.7 se
puede ver la diferencia de las bandas asociadas a potenciales localizaciones de
una fuente cuando se disponen de 2 detectores, en comparación con las regiones
mucho más pequeñas con 3 detectores como en los casos de GW170814 (primera
triple detección por los 3 detectores) y de GW170817 (primera fusión de dos
estrellas de neutrones).
Fue clave el hecho de
que, en el momento de la detección de GW170817 en agosto de 2017 [10], tanto
los dos detectores LIGO como el detector Virgo estuvieran en marcha con
suficiente sensibilidad; esto permitió la localización precisa de la fuente de
manera muy rápida y el posterior seguimiento por parte de la comunidad
astronómica mundial con más de 70 observatorios terrestres y satélites, que
registraron señales procedentes de esa misma región en el cielo en las diferentes
frecuencias del espectro electromagnético (rayos gamma, luz visible, emisión
infrarroja, emisión ultravioleta, rayos X y ondas de radio). Esta detección
supuso el inicio de la astronomía de multi-mensajeros que incluía a las ondas
gravitatorias, la posibilidad por primera vez de realizar una estimación de la
expansión local del universo (la famosa constante de Hubble) mediante ondas
gravitatorias y la confirmación de que elementos de la tabla periódica como el
oro, el uranio o el platino, se formaban en este tipo de escenarios
astrofísicos. Junto con el hecho de que el carbono que forma las llamadas
moléculas de la vida se forme en las reacciones de fusión nuclear que tienen
lugar en las estrellas, podemos decir que somos polvo de estrellas y nos gusta
adornarnos con restos de fusiones de estrellas de neutrones. Una ilustración de
todo el proceso puede verse en Youtube5.
2017 fue un año mágico para la astronomía de ondas gravitatorias. El premio Nobel en Física en este año fue otorgado a los físicos Kip Thorne, Barry C. Barish y Rainer Weiss, por la detección directa de las ondas gravitatorias como pioneros de las colaboraciones LIGO-Virgo. El mismo año también recibieron el premio Princesa de Asturias a la Investigación Científico Técnica, probablemente el galardón más importante en investigación en nuestro país.
Hasta el momento tras
los tres periodos de observación de los detectores LIGO-Virgo, las
colaboraciones científicas LIGO-Virgo-KAGRA han publicado la detección de más
de 90 eventos [11], cada uno de los cuales está asociado con la fusión de un
sistema binario de dos objetos compactos que al fusionarse dan lugar a otro
objeto compacto. Algunas de estas observaciones están planteando preguntas
interesantes en otras áreas de la física, como los procesos al final de la vida
de las estrellas y la evolución estelar, o la jerarquía de formación de
agujeros negros y la existencia de agujeros negros de masa intermedia. Tenemos
ya observaciones de sistemas binarios mixtos de objetos compactos, en los que
un agujero negro y una estrella de neutrones se fusionan para generar otro
agujero negro. Para una revisión completa de los eventos registrados hasta el
momento y las implicaciones físicas y astrofísicas, recomiendo a las y los
lectores de esta colección echar un vistazo al reciente artículo6
“Observaciones de ondas gravitacionales por la colaboración LIGO-Virgo-KAGRA”
en el boletín de invierno de 2021 de la Sociedad Española de Astronomía (SEA),
firmado por varias de las personas al frente de la coordinación de grupos de
investigación en España que forman parte de las colaboraciones LIGO-Virgo.
El reto que nos
plantean las ondas gravitatorias no termina aquí, en realidad podríamos decir
que la aventura no ha hecho más que comenzar. En el ámbito más computacional,
se necesitan simulaciones más precisas y además simulaciones de escenarios
astrofísicos más diversos, incluyendo algunas posibilidades especulativas como
hipotéticas estrellas de bosones o materia exótica formada por otras partículas
con características diferentes. A partir de estas simulaciones se pueden
generar catálogos sintéticos de señales de ondas gravitatorias generadas por
los diferentes escenarios. Nuestros ordenadores son los laboratorios
computacionales perfectos para construir una biblioteca de señales de ondas
gravitatorias, a la espera de que la naturaleza sea generosa de nuevo y nos
brinde la posibilidad de detectar algunas de las señales de esta biblioteca e
incluso otras señales que desafíen nuestros modelos actuales. Estos catálogos
son fundamentales a la hora de apoyar o descartar algunas propuestas teóricas,
dependiendo de si las implicaciones de los diferentes modelos aparecen en las
observaciones; como ejemplo, podemos mencionar las cotas sobre la velocidad de
propagación de las ondas gravitatorias extraídas a partir de la observación del
sistema binario de estrellas de neutrones que descartó algunas teorías
alternativas a la Relatividad General.
También son
fundamentales estos catálogos a la hora de extraer estas señales de los ruidos
en las que están inmersas. Si conocemos la forma de la onda gravitatoria que
estamos buscando, podemos aplicar técnicas de “matched filtering” o filtro
adaptado, en donde se buscan coincidencias de las señales utilizadas como
plantillas y los datos en los diferentes detectores. Este método es comúnmente
usado por ejemplo para desenterrar señales de fusiones de sistemas binarios de
dos agujeros negros. También se pueden llevar a cabo búsquedas más generales en
donde la búsqueda se centra en comprobar si un mismo patrón aparece en más de
un detector y con una intensidad de señal que supera un umbral preestablecido;
estas búsquedas son más costosas, pero también más generales.
Finalmente, me gustaría
destacar que en los últimos años se están explorando otras técnicas de análisis
de datos como el “Machine Learning” o aprendizaje automático, muy conocido en
limpieza y reconocimiento de imágenes; en este caso las búsquedas requieren un
entrenamiento previo costoso haciendo uso de una gran cantidad de datos que
necesitan estar disponibles, pero, una vez este entrenamiento está hecho, las
búsquedas de las señales son relativamente rápidas. Como muestra de la potencia
de estas técnicas tanto a la hora de analizar algunos tipos de ruidos, como los
asociados a la actividad sísmica, como a la hora de extraer señales, en el
análisis de los datos de los detectores, y la necesidad de colaboración
multidisciplinar entre varias áreas, encontramos el proyecto G2net7,
una Acción COST europea que combina éstas y otras disciplinas.
Solo falta tener un
poco de paciencia, ya que esperamos que los detectores se pongan de nuevo a
tomar datos científicos a finales de 2022. En tan solo unos años desde la
primera detección, ya están revolucionando nuestra manera de observar y
entender el universo. ¿Qué otras maravillosas sorpresas están por llegar?
¿Tendremos la suerte de contar con los neutrinos también en esta astronomía de
multi-mensajeros junto con las ondas gravitatorias? ¿Podremos observar pronto
una señal de onda gravitatoria generada por una explosión de supernova en
nuestra galaxia?…
Os recomiendo seguir
todas las noticias en las páginas web de las diferentes colaboraciones y sus
correspondientes cuentas en redes sociales: Colaboración Científica LIGO, https://ligo.org/ y @LIGO en Twitter; Colaboración
Virgo, https://www.virgo-gw.eu/ y
@ego_virgo en Twitter; Colaboración KAGRA, https://gwcenter.icrr.u-tokyo.ac.jp/en/
y @KAGRA_PR en Twitter.
Notas:
1 https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=h_FbHipV3No
5 https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=x_Akn8fUBeQ
6 https://www.sea-astronomia.es/sites/default/files/bi2021_seaboletin_invierno2021.pdf
Referencias:
[1] A. Einstein, 1905, Zur
Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17, 891-921.
https://web.archive.org/web/20091229162203/http://www.pro-physik.de/Phy/pdfs/ger_890_921.pdf
[2] J.C. Maxwell, 1865, A dynamical
theory of the electromagnetic field, Philosophical transactions of the
Royal Society of London, 155. https://archive.org/details/dynamicaltheoryo00maxw
[3] A. Einstein, 1915, Die
Feldgleichungun der Gravitation, Sitzungsberichte der Königlich
Preussischen Akademie der Wissenschaftern zu Berlin, 844-847.
[4] Letter from K. Schwarzschild to A. Einstein, 1915, in The Collected
Papers of Albert Einstein, 8A, document 169.
[5] R.P. Kerr, 1963, Gravitational
Field of a Spinning Mass as an Example of Algebraically Special Metrics,
Phys. Rev. Lett. 11 (5): 237-238. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.11.237 .
[6] A. Einstein, 1916, Näherungsweise
Integration der Feldgleichungen der Gravitation, Sitzungsberichte der
Königlich Preussischen Akademie del Wissenschaften zu Berlin, 688-696. https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/echo/einstein/sitzungsberichte/BGG54UCY/index.meta
A. Einstein, 1918, Über
Gravitationswellen, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie
del Wissenschaften zu Berlin, 154-167. https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/echo/einstein/sitzungsberichte/W7ZU8V1E/index.meta
[7] J.M. Weisberg, D.J. Nice and J.H. Taylor, 2010, Timing measurements of the relativistic binary pulsar PSR B1913+16,
The Astrophysical Journal, 722, 1030-1034. https://doi.org/10.1088/0004-637X/722/2/1030
[8] F. Pretorius, 2005, Evolution
of Binary Black-Hole Spacetimes, Phys. Rev. Lett. 95, 121101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.121101
[9] LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, 2016, Observation of Gravitational Waves from a
Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.061102
[10] LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, 2017, GW170817: Observation of Gravitational Waves
from a Binary Neutron Star Inspiral, Phys. Rev. Lett. 119, 161101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.161101
[11] LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration and KAGRA
Collaboration, 2021, GWTC-3: Compact
Binary Coalescences Observed by LIGO and Virgo during the second part of the
third observing run. [arXiv:11.03606v2
[gr-qc]].
(1) Einstein online, una página web muy recomendable: https://www.einstein-online.info/en/
(2) Handbook of Gravitational Wave Astronomy, Cosimo Bambi, Stavros Katsanevas, Konstantinos D. Kokkotas (Editors), Springer Nature Reference, Springer (2022).
Licenciada en Matemáticas y Doctora en Astrofísica.
EGO & the Virgo Collaboration
Corto de Isabel (contribución en guion y dirección)
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