Para explicar las
propiedades de los óxidos y de otros materiales, además de la física cuántica
va a ser crucial el papel que juegan las interacciones entre los electrones y
el que haya un número macroscópico de estos. Cuando tenemos muchas partículas o
seres que interactúan se producen nuevos fenómenos emergentes que no podríamos
ni entender ni realizar si nos fijásemos en las partículas de forma individual.
En estos casos hablamos de comportamiento colectivo. Pensemos por ejemplo en
las ciudades. Los grandes atascos a las ocho de la mañana no son el resultado
de un gen humano que se activa y decide que es la hora de coger el coche, sino
de una estructura social que resulta de cómo se organizan las personas y
establece determinadas horas para entrar al trabajo El comportamiento colectivo
entre los seres humanos es tan complejo que existe incluso una rama dedicada a
su estudio: la sociología.
En la física tenemos
muchos ejemplos de comportamiento colectivo. Los más fáciles de identificar
probablemente sean las transiciones de fase, como las que sufre el agua, al
enfriarse y convertirse el hielo o cuando elevamos su temperatura y se
convierte en gas. En estas transiciones cambia la forma en la que se organizan las moléculas de
agua reduciéndose a bajas temperaturas la energía y el desorden. La física de la materia condensada estudia
las propiedades de los sistemas que surgen de la interacción de muchos cuerpos,
incluidas las diferentes fases en las que estas partículas pueden organizarse (1).
Estas fases no solo se refieren a las fases sólida, líquida o gas en que se
organizan los átomos y que asociamos a nuestra vida cotidiana sino también a
muchas otras fases, muy especialmente fases electrónicas como el magnetismo, la
superconductividad, fases con modulación de carga electrónica, etc... Los electrones también tienen su propia
sociología y es sorprendente.
En el interés de la física por estudiar los fenómenos complejos que surgen de la interacción entre partículas hay un antes y un después: El artículo “More is different. Broken symmetry and the nature of the hierarchical structure of science”, (traducido Más es diferente. Simetrías rotas y la naturaleza de la estructura jerárquica de la ciencia), que escribió P.W. Anderson en 1972 y recomiendo encarecidamente leer [1]. En este artículo Anderson enfatiza cómo la capacidad para reducir todo a leyes fundamentales sencillas no implica la capacidad de reconstruir el universo a partir de esas leyes, sino que a cada nivel de complejidad surgen nuevas propiedades. Con la alusión a las simetrías rotas se refiere a que es frecuente que a bajas temperaturas encontremos fases con un cierto orden cuya simetría es más reducida que la que tiene el sistema. Decimos entonces que se ha roto tal simetría. Por ejemplo, si partimos de una zona del espacio en el que cada punto es equivalente y tenemos un gas, ej. agua en fase gaseosa, las moléculas que forman ese gas ocuparán con la misma probabilidad cualquier punto del espacio. Por el contrario, a bajas temperaturas, en el hielo, las moléculas de agua ocupan determinadas posiciones. Los puntos del espacio han dejado de ser equivalentes. Decimos que se ha roto la simetría de translación. Esta simetría de translación se rompe en todos los sólidos. En particular en los sólidos cristalinos las posiciones del espacio que ocupan los átomos siguen una determinada periodicidad formando una red de átomos: la red cristalina.
Que los átomos se organicen en sólidos es consecuencia de las
interacciones entre ellos y si estudiáramos cada átomo de forma individual no
podríamos explicar la existencia de los materiales ni sus propiedades. Existen muchas
formas posibles en las que los átomos pueden organizarse en la red, de ahí la
gran riqueza de materiales que tenemos y de sus propiedades. Un ejemplo lo
encontramos en los átomos de carbono que pueden organizarse de muchas formas
dando lugar a materiales con propiedades tan diferentes como son el diamante y
el grafito con el que se hacen las minas de los lápices. Algunas de estas
propiedades podemos explicarlas razonablemente bien con conceptos de física
clásica o descripciones semiclásicas. Otras no.
Volviendo a las
imágenes que nos aparecen en el navegador al escribir física cuántica hay una
que se repite y sí se refiere a algo concreto. La del átomo: electrones que
orbitan en torno al núcleo de protones y neutrones. Nos vienen en mente estas
imágenes del átomo porque en la mayoría de los casos es el primer, y a veces el
único, contacto consciente que tenemos con la física cuántica. En el instituto
estudiamos el átomo de Bohr y en particular que los electrones que orbitan en
torno al núcleo no pueden tener cualquier energía, sino que sus energías están
cuantizadas. Aprendemos también que los electrones tienen una propiedad
cuántica llamada espín, una especie de momento magnético intrínseco que solemos
dibujar como una flechita que apunta en cualquier dirección, y que en el caso
del electrón puede tomar solo dos valores, en adelante up y down. Esos estados
electrónicos los llenamos siguiendo el principio de exclusión de Pauli que nos
dice que no podemos poner más de un electrón en cada estado disponible, así que
los electrones se van colocando en los estados empezando por los de menor
energía.
De la misma forma que
en el átomo, en un sólido los electrones no van a poder tener cualquier
energía. La diferencia es que las energías de los estados electrónicos no van a
depender únicamente de la interacción dentro de un solo átomo, sino que van a sentir
también la presencia de los otros átomos. En particular las energías de los
electrones van a reflejar la periodicidad de la red atómica del cristal. Esta
periodicidad de la red hace que los niveles de energía se agrupen en bandas:
las bandas electrónicas. Las bandas electrónicas son inherentemente cuánticas y
al igual que ocurre en el átomo los electrones van llenando estas bandas
empezando por los estados de menor energía y siguiendo el principio de
exclusión de Pauli: no puede haber dos electrones en el mismo nivel de energía.
Las bandas son el
punto de partida para describir las propiedades electrónicas de los materiales.
Tienen la información del tipo de átomos que forman el material, pero también
de cómo se organizan en la red cristalina. Por ejemplo, las bandas del diamante
y el grafito son diferentes entre sí, aunque ambos materiales estén formados
por átomos de carbono. Actualmente se dispone de técnicas muy buenas para
calcular las bandas electrónicas de cada material. Y la gran mayoría de las
predicciones que se realizan a partir de ellas funcionan muy bien cuando las
comparamos con el experimento. Solamente a partir de las bandas y conociendo la
composición del material podemos saber si un material va a ser metálico o
aislante. Hablamos de materiales
conductores o aislantes en función de su comportamiento frente a la corriente
eléctrica. Los metales, que son materiales conductores, dejan pasar la
electricidad, pero presentan cierta resistencia que provoca pérdidas de energía
y aumenta al subir la temperatura. Los aislantes no dejan pasar la corriente
eléctrica porque esto cuesta energía. Únicamente a temperatura finita logra
pasar algo de corriente. En el ejemplo del diamante y el grafito sus bandas
diferentes explican que el diamante sea aislante y el grafito conductor.
También que uno sea transparente y brillante y el otro negro.
En realidad, parece
casi sorprendente que las predicciones de la teoría de bandas tal y como las he
contado funcionen tan bien. Hasta ahora hemos hablado de las bandas de energía
y de los niveles como si simplemente los llenásemos y los electrones que hay no
interaccionaran entre ellos. Sin embargo, sabemos que los electrones son partículas
que tienen carga eléctrica y por tanto se repelen. Y esta repulsión debe
incluirse en la descripción y tener efectos. En realidad, las bandas
electrónicas incluyen en cierta forma la repulsión entre electrones en los
valores de las energías que van a tener los electrones. Pero además de que haya
un cierto efecto de la interacción en las energías sería esperable que los
electrones tengan comportamientos colectivos, sus “atascos a las ocho de la
mañana” o que se produzca algún tipo de fase electrónica ordenada como vimos
que hacían los átomos y moléculas. Y de hecho así ocurre en muchos materiales.
En particular esperamos que esto ocurra en aquellos materiales en los que la
energía de interacción de los electrones sea comparable o mayor que su energía
cinética estando esta última condicionada por cómo son las bandas de mayor
energía que estén a medio ocupar.
La fase electrónica
más cercana en nuestra vida cotidiana es el ferromagnetismo. La interacción
entre los electrones hace que, por debajo de una temperatura crítica, llamada
temperatura de Curie, haya más electrones con espín up que con espín down (o
viceversa). Aunque el protagonismo de los espines en esta fase nos pueda
parecer algo un tanto abstracto este fenómeno se produce en cualquier imán, como
los que ponemos en la nevera o tenemos en una brújula. Al tener más espines de
un tipo el material tiene un momento magnético permanente que en las brújulas
se alinea con el campo magnético de la Tierra. El ferromagnetismo es una de las
posibles fases magnéticas. Otra fase magnética diferente es la fase
antiferromagnética, caracterizada por alternancia de electrones con espín up y
down. En las fases magnéticas se rompe la simetría de rotación del spin, aunque
puede romperse alguna simetría más. Por ejemplo, en la fase antiferromagnética cambia la periodicidad espacial. Son muchos los materiales que muestran
fases magnéticas, algunos son elementos químicos como el hierro que es
ferromagnético incluso a temperatura ambiente o el cromo que se vuelve
antiferromagnético a baja temperatura. Otros involucran varios elementos
químicos y en particular es habitual encontrar magnetismo en muchos óxidos.
Las propiedades de
los materiales que se encuentran en una fase magnética pueden ser especialmente
sensibles a estímulos externos tales como un campo magnético. Por ejemplo, la
resistencia al paso de la corriente eléctrica puede variar en función de si
aplicamos un campo magnético o no. Si varía decimos que el material tiene
magneto-resistencia. En algunos materiales o combinaciones de materiales,
llamadas heteroestructuras, que incluyen materiales magnéticos esta
magneto-resistencia puede ser especialmente grande. Hablamos entonces de
magneto-resistencia gigante, como la de algunas heteroestructuras, o incluso
magneto-resistencia colosal, como en las manganitas, un óxido de manganeso.
Tener propiedades muy sensibles al cambio de algunos parámetros, especialmente
si estos los podemos modificar a voluntad, suele ser útil a la hora de lograr
aplicaciones. La espintrónica es un área de investigación que busca controlar
el grado de libertad del espín para desarrollar dispositivos nuevas
funcionalidades y menor disipación tales como memorias o discos duros. Los
materiales magnéticos son claves en estas nuevas tecnologías. Un ejemplo de
cómo los efectos cuánticos en materiales no son solo muy interesantes, sino que
pueden tener un gran impacto en nuestra sociedad.
Otro tipo de fase
electrónica son las fases con modulación de carga en la que la carga
electrónica adquiere una periodicidad diferente a la de la red atómica. Esta
nueva periodicidad puede ser proporcional a la de la red subyacente, ej. se
alternan átomos con más o menos carga, o puede tener una simetría completamente
diferente en la que por ejemplo los electrones formen la red que les permita
estar lo más lejos posible. Esta última situación se da en los llamados
cristales de Wigner que puede aparecer cuando la densidad de electrones es
pequeña.
De todas las fases
electrónicas la que más pasiones genera es la superconductividad (2). Los
materiales superconductores conducen la electricidad sin presentar resistencia
a su paso. Esto es diferente de lo que ocurre en los materiales conductores,
como el cobre, que aunque permiten el paso de la corriente eléctrica sí
presentan resistencia haciendo que se pierda energía en forma de calor. Aunque
la resistencia disminuye al bajar la temperatura en un metal la resistencia
sigue siendo finita incluso a temperatura cero. Lo que se observó hace ya más
de un siglo es que al enfriar algunos materiales la resistencia eléctrica se
anulaba de forma abrupta a una temperatura crítica que dependía del material. A
esa temperatura ocurre una transición de fase entre un metal y un
superconductor. Los materiales superconductores lo son únicamente por debajo de
esa temperatura crítica. Posteriormente se vio que además de presentar
resistencia cero los superconductores tenían otra propiedad que les
caracterizaba: la expulsión de los campos magnéticos. Este efecto está detrás
de uno de los fenómenos más sorprendentes de la física: la levitación
superconductora, que logra que un imán se quede levitando encima de un
superconductor o viceversa. Os invito a que veáis los vídeos (3) y os
sorprendáis.
Aunque nos suene
desconocida la superconductividad es una propiedad que tienen muchísimos
materiales, miles de ellos. Algunos tan comunes como el aluminio o el plomo. Lo
que ocurre es que la temperatura a la que se produce la transición de fase es
muy baja. No hay muchos materiales que
superconduzcan por encima de -240 ºC que es una temperatura bajísima comparada
con las que experimentamos en nuestro día a día, por eso no nos resulta tan
familiar como ocurría con el ferromagnetismo de los imanes. Por ejemplo, en el aluminio la temperatura
crítica superconductora es de -272 ºC y en el plomo de -266 ºC. ¿Estás imaginando ya cómo levitaría tu
cafetera de aluminio si fueras capaz de enfriarla lo suficiente?
En 1986 se descubrió
superconductividad de alta temperatura en los cupratos, que son óxidos de
cobre (4). ¡Vaya! otra vez vuelven a salir los óxidos y esta familia en particular
es realmente fascinante. Decimos superconductividad de alta temperatura, aunque
las máximas temperaturas críticas que se han alcanzado a presión ambiente son ~
-135 ºC. En 2008 apareció la segunda familia de superconductores de alta
temperatura crítica los superconductores de hierro, si bien en este caso las
máximas temperaturas que se han logrado son ~-200ºC (tal vez algo superiores,
hay discusión en un compuesto) (5). Y como la ciencia sigue avanzando muy rápido a
partir de 2015 se empezaron a batir nuevos records lográndose temperaturas
críticas por encima de -70ºC en compuestos ricos en hidrógeno: los hidruros (6). La
máxima temperatura crítica que se ha alcanzado en un hidruro es de
aproximadamente 15ºC ¡temperatura ambiente!, aunque hay cierta discusión en las
medidas de este superconductor descubierto en octubre de 2020 y cuya
composición, que incluye azufre y carbono, no se conoce de forma exacta [3]. En
los hidruros la superconductividad aparece únicamente bajo presiones muy
extremas ~150-200 GPa porque los materiales que superconducen no son estables a
presiones menores. Aunque las presiones sean tan altas y no podamos utilizar
estos materiales en aplicaciones, desde el punto de vista fundamental ha sido
muy importante demostrar que existe superconductividad a estas temperaturas.
Tener
superconductividad a temperatura ambiente o no demasiado baja siempre se ha
considerado todo un sueño científico y tecnológico por las múltiples
aplicaciones que tiene la superconductividad. Entre ellas cables
superconductores en los que no se pierde energía y que constituyen verdaderas
autopistas para la corriente eléctrica o potentes imanes que pueden utilizarse
para hacer motores y generadores más pequeños y ligeros o en trenes que
levitan. El CERN, la gran infraestructura en la que se estudian las partículas
elementales, está llena de gigantescos imanes superconductores y su existencia
sería inviable si no existiera la superconductividad. A un nivel más cercano a
nuestro día a día existen imanes superconductores en las máquinas de resonancia
de los hospitales. Los superconductores también son los detectores más
sensibles de campos magnéticos y permiten medir las señales del cerebro a
través de magnetoencefalogramas. Y gran parte de las implementaciones que se
están estudiando para el futuro ordenador cuántico están basadas en
superconductores. De momento tenemos que enfriar bastante los superconductores
para utilizarles, pero ello no impide su uso.
Si bien la
superconductividad se descubrió en 1911 no fue hasta 1957 que se tuvo una
teoría de la superconductividad a nivel microscópico. La teoría BCS (por Bardeen,
Cooper y Schrieffer) explicó que el estado superconductor se
caracteriza por la formación de pares de electrones, llamados pares de Cooper,
y que todos estos pares se comportan de forma coherente dando lugar un estado
colectivo. Es habitual hacer la analogía entre la superconductividad y parejas
bailando siguiendo una coreografía perfecta. Nos aparece de nuevo la idea de
fenómeno cooperativo que no podríamos explicar si nos fijamos en un solo
electrón, sino que necesitamos muchos de ellos. En el caso de la
superconductividad resulta paradójico que se formen pares de electrones
teniendo en cuenta que los electrones se repelen y formar pares lo asociamos a
atracción. Necesitamos un pegamento para los electrones, también llamado
mecanismo de la superconductividad. La teoría de BCS propuso un mecanismo para
que esto ocurriera: la superconductividad mediada por las vibraciones de red,
llamadas fonones cuando las cuantizamos. La idea es la siguiente: cuando un
electrón se mueve, atrae a los iones de la red cristalina, esto genera una
región de carga positiva. Como los iones son más pesados que los electrones
también son más lentos y tardan en volver a su posición inicial, aunque el
electrón inicial se haya ido, y esta región de carga positiva atrae a otro
electrón. De esta forma el electrón inicial y el que se acerca después sienten
una atracción efectiva que da lugar a la formación de pares de electrones. Este
mecanismo de la superconductividad es capaz de explicar la superconductividad
de muchos materiales incluidos los hidruros de alta temperatura, pero no puede
explicar la superconductividad de muchos otros compuestos entre los que se
encuentran los óxidos de cobre o los superconductores de hierro. Hablamos de
superconductores convencionales y no convencionales. Volveremos a esto más
adelante.
La superconductividad
es un fenómeno puramente cuántico. Además de muchas partículas y un mecanismo
que medie la formación de pares, para que pueda producirse el estado
superconductor BCS es clave que el espín de las partículas, en nuestro caso los
electrones, sea semientero. Es decir que las partículas sean fermiones. Los
electrones cuyo espín es ½ lo son. En el estado superconductor también se rompe
una simetría, llamada simetría gauge y un apunte, el concepto del llamado bosón
de Higgs que escuchamos frecuentemente al hablar de las partículas elementales
que forman el universo surgió dentro del estudio de la superconductividad antes
de ser propuesto como partícula elemental (7). Fue el mismo Anderson del “More is
different” quien lo introdujo.
Aunque menos conocida
que la superconductividad otra fase electrónica que no deja indiferente son los
aislantes de Mott. En cierto modo es una fase antagónica a la superconductividad.
En los aislantes de Mott la repulsión entre los electrones es tan fuerte cuando
están en el mismo sitio que logran que un material que esperábamos que fuese
metálico se convierta en aislante. Los electrones se localizan. Y esto ocurre sin
que sea necesario que se rompa ninguna simetría, aunque en muchas ocasiones se
acabe rompiendo. Los aislantes de Mott son tal vez el fallo más dramático de la
teoría de bandas que introducía más arriba tal y como solemos entenderlas. Este
comportamiento aislante se produce solo a unas densidades electrónicas
concretas que son muy características y que ayudan a identificarlo, aunque si
hay ruptura de alguna simetría, como por ejemplo algún tipo de magnetismo no
siempre es fácil hacerlo. A estas alturas del artículo probablemente ya no nos
sorprenda leer que muchos óxidos metálicos son aislantes de Mott.
De hecho, los
materiales en los que más famosa se ha hecho la física de Mott son los
cupratos, los óxidos de cobre superconductores de alta temperatura crítica de
los que hablábamos más arriba. Resulta especialmente sorprendente que aparezca
superconductividad de alta temperatura crítica, una propiedad que involucra la
formación de pares de electrones, en un sistema en el que la repulsión entre
electrones es tan fuerte como para hacer que un material que esperábamos que
fuera metal se vuelva aislante [4]. En los cupratos pasar de un aislante de
Mott a un superconductor implica únicamente sustituir una proporción muy
pequeña de los átomos, con el consiguiente cambio en la densidad electrónica,
que es de hecho el parámetro clave. En los cupratos además de
superconductividad y aislantes de Mott, hay antiferromagnetismo, tendencia a la
modulación de carga y muchos comportamientos anómalos, como que la resistividad
aumente más lentamente con la temperatura de lo esperado o que no sature a
altas temperaturas. Estos comportamientos, aunque nos puedan parecer menos
llamativos son muy anómalos hasta el punto de que científicamente se conocen
como metales extraños. Algunos de estos comportamientos pueden estar producidos
por la existencia de una transición de fase a temperatura cero (refiriéndonos
al cero absoluto de temperatura en kelvin). Cuando una transición ocurre a
temperatura cero decimos que es una transición de fase cuántica. Desde que se
descubriera superconductividad de alta temperatura en estos compuestos en 1986
la comunidad científica ha hecho un gran esfuerzo para entenderles, pero no hay
una descripción aceptada capaz de explicar todas las propiedades que presentan
incluyendo la superconductividad. Se cree no obstante que la propia repulsión
entre los electrones, y muy especialmente las tendencias magnéticas, está
detrás de la aparición de la superconductividad. Cómo influyen el resto de
comportamientos anómalos, o la cercanía del aislante de Mott en la
superconductividad, 35 años después de su descubrimiento aún no lo sabemos.
Los cupratos son el
paradigma de los materiales con fuertes correlaciones electrónicas, pero no son
los únicos materiales que presentan multitud de fases electrónicas y
comportamientos no convencionales. Otros compuestos como los superconductores
de hierro, los superconductores orgánicos, materiales que contienen átomos de
tierras raras (como cerio o neodimio) u otros óxidos comparten con los cupratos
algunos de sus anómalos comportamientos. Para agrupar todos los comportamientos
anómalos que surgían de la repulsión electrónica en un concepto, hace unos años
se acuñó el término materiales cuánticos [5]. Este término inicialmente
se refería únicamente a los materiales con fuertes correlaciones electrónicas,
pero más recientemente se ha generalizado para incluir a materiales en los que
la topología de la función de onda del electrón juega un papel importante en
las propiedades electrónicas, a los materiales de grosor atómico, llamados
materiales 2D, y a otros materiales en los que la interrelación entre diferentes
grados de libertad de carga, de espín, orbitales o de la red dan lugar a
comportamientos complejos. En general son materiales con una gran riqueza de
fenómenos y un enorme potencial para transformar nuestras vidas mediante
aplicaciones tecnológicas. Materiales con muchas propiedades que surgen de la
naturaleza cuántica de los electrones y de su sociología, de cómo interactúan.
Propiedades que en muchos casos aún no entendemos y que constantemente nos
sorprenden.
En el texto he enfatizado
los óxidos metálicos porque son materiales con una riqueza de propiedades
increíble y porque nos pueden resultar más cercanos. Tal vez la próxima vez que
oigas la palabra física cuántica no tengas que recurrir a una imagen exotérica
y pienses en un óxido, o al menos en un material. No obstante, quiero terminar
el artículo mencionando una nueva familia de materiales cuánticos que está
generando mucha excitación en los últimos años y en la que las correlaciones
entre electrones más que sociología están montando una verdadera orgía: las
multicapas de grafeno y las heteroestructuras moiré.
El grafeno es un
material bidimensional formado por una única capa de átomos de carbono
organizados en una red hexagonal (8). Una capa como las que, una vez apiladas, forman
el grafito (Fig.1). En 2004 se aisló por primera vez el grafeno. Desde
entonces, además de estudiar sus propiedades se han creado multicapas con
diferentes apilamientos. Las bicapas de grafeno rotadas constan de dos capas de
grafeno rotadas entre sí un ángulo dado. La falta de alineamiento de los átomos
en las dos capas crea una superestructura en la red conocida como moiré. Se
había predicho que si este ángulo de rotación era en torno a 1º la energía
cinética de los electrones sería muy pequeña por lo que las interacciones entre
los electrones podrían jugar un papel muy importante y dar lugar a diferentes
fases electrónicas. En 2018 en este sistema se observaron superconductividad y
estados aislantes debidos a la correlación, recordándonos a lo que ocurre los
cupratos [6,7]. Desde entonces la fenomenología observada en este sistema y otros
relacionados ha sorprendido enormemente a toda la comunidad científica (9). Fases
superconductoras, aislantes, magnéticas, con modulación de carga, topológicas y
de otros tipos se alternan en un único sistema tan solo aplicando potenciales
eléctricos y campos magnéticos [8]. Fenomenologías similares aparecen en otras
heterostructuras relacionadas pero diferentes, fundamentalmente con patrones de
moiré como las tricapas de grafeno rotado, con tres capas en vez de dos, o las
bicapas rotadas de otros materiales, pero también en multicapas sin rotar ni
moiré [9]. Sabemos que las interacciones juegan un papel clave en estas
propiedades, pero todavía estamos intentando entender la naturaleza de sus
fases electrónicas y de la superconductividad que presentan. La investigación
avanza muy deprisa. Según finalizo de escribir este capítulo aparecen dos
artículos en la web en los que se anuncia que en las cuatri-capas y penta-capas
de grafeno rotado también hay superconductividad [10]. No sabemos aún por qué
superconducen pero lo que es seguro es que esta historia continúa y vendrá
cargada de novedades interesantes.
Referencias (en su mayoría nivel avanzado):
[1] P.W. Anderson,
Science 177, 393 (1972)
[2] Review sobre
espintrónica. Hirorata et al, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 509,
166711 (2020)
[3] Snider et al, Nature 586, 373 (2020)
[4] Review sobre la física de los cupratos. B. Keimer, S.A.
Kivelson, M.R. Norman, S. Uchida, J. Zaanen, Nature 518, 179 (2015)
[5] Review sobre materiales cuánticos. B. Keimer and J.E. Moore, Nature Physics 13, 1045
(2017).
[6] Cao et al, Nature
556, 43 (2018). Nature 556, 80 (2018).
[7] Review sobre grafeno ángulo mágico. E.Y. Andrei, et al, Nature Review Materials 6, 201
(2021).
[8] Xie et al, Nature 600, 439 (2021)
[9] Zhou et al, Nature 598, 429 (2021), ibid 598, 434
(2021)
[10] Zhang et al, arXiv: 2112.09270, Min Park et al, arXiv:
2112.10760
Bibliografía
divulgativa:
(1) So close and such a
stranger. Un documental sobre la física de la materia condensada.
https://www.youtube.com/watch?v=gUMVY-wFi-M
(2) Superconductividad (ICMM-CSIC). Web de divulgación de
la superconductividad.
https://wp.icmm.csic.es/superconductividad/
(3) Taller de superconductividad ICMM-CSIC:
https://www.youtube.com/watch?v=XN_UOoACLq0&t=1s
y Levitación magnético superconductora: https://www.youtube.com/watch?v=D3rz3mVqQtQ
(4) Perovskite type
oxides. The new approach to high-Tc superconductivity. Nobel Lecture awarded to Berdnorz and Muller in 1987:
https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/bednorz-muller-lecture.pdf
(5) La edad del hierro de la superconductividad:
https://gefes-rsef.org/la-edad-de-hierro-de-la-superconductividad/
(6) Superconductividad a temperaturas record en hidruros
metálicos:
https://gefes-rsef.org/superconductividad-a-temperaturas-record-en-hidruros-metalicos/
(7) Higgs, Anderson and
all that .P.W. Anderson, Nature Physics 11, 93 (2015)
(8) Graphene, the
perfect atomic lattice. Premio Nobel 2010. Información para el público:
https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/popular-physicsprize2010.pdf
(9) Este español ha revolucionado los materiales cuánticos.
https://www.youtube.com/watch?v=zn4B5nBAhJA
Doctora en Física de la Materia Condensada.
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